《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 直接开平方法的进一步运用
模 型：$a(x + b)^2 = c(a ＞ 0,c \geq 0)$。
步 骤：(1)将方程化为$(x + b)^2 = \frac{c}{a}(a ＞ 0,c \geq 0)$的形式；
(2)直接开平方$x + b = \pm\sqrt{\frac{c}{a}}$；
(3)写出原方程的解，即下结论。
2. 因式分解法的归纳总结
步 骤：(1)将方程右边各项移到方程左边，使方程右边为____；
(2)如果有公因式，先提取公因式；
(3)如果符合平方差公式或完全平方公式，则运用公式因式分解。

答案： 2. 0

类型之一 用直接开平方法解形如$a(x + b)^2 = c(a ＞ 0,c \geq 0)$的方程
例 1 用直接开平方法解一元二次方程：
(1)$2(x + 3)^2 - 4 = 0$；
(2)$\frac{1}{4}(x + 1)^2 = 25$；
(3)$(3x - 4)^2 = (3 - 4x)^2$。

答案： 【例1】
(1)x₁ = -3 + √2 ,x₂ = -3 - √2.
(2)x₁ = -11,x₂ = 9.
(3)x₁ = 1,x₂ = -1.

例 2 用因式分解法解一元二次方程：
(1)$(3x - 4)x - 6x + 8 = 0$；
(2)$4t^2 - (t + 1)^2 = 0$；
(3)$(2x + 3)^2 = (3x + 2)^2$。

答案： 【例$2】(1)x₁ = \frac{4}{3},x₂ = 2.$
$(2)t₁ = -\frac{1}{3},t₂ = 1.$
(3)x₁ = -1,x₂ = 1.

1. 一元二次方程$(x + 1)^2 = 2$可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为$x + 1 = \sqrt{2}$，则另一个一元一次方程为（ ）

A.$x - 1 = \sqrt{2}$
B.$x + 1 = 2$
C.$x + 1 = -\sqrt{2}$
D.$x + 1 = -2$

答案： 1. C

2. [2024·吉林]下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）

A.$(x - 2)^2 = -1$
B.$(x - 2)^2 = 0$
C.$(x - 2)^2 = 1$
D.$(x - 2)^2 = 2$

答案： 2. B

3. 方程$x(x + 5) = x + 5$的根是（ ）

A.$x_1 = 5,x_2 = -5$
B.$x_1 = 1,x_2 = -5$
C.$x = 0$
D.$x_1 = x_2 = -5$

答案： 3. B