《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 下列数据分别表示两个三角形的边长，则两个三角形相似的是（ ）

A.3、2、4与9、12、6
B.2、4、5与4、9、12
C.3、4、5与2、2.5、1
D.2.5、5、4与0.5、1.1、1.5

答案： 1.A

2. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形. 若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）


A.①和②相似
B.①和③相似
C.①和④相似
D.②和④相似

答案： 2.B

3. 下列各条件中，能判断△ABC∽△A'B'C'的是（ ）

A.AB=3A'B'，∠A=∠A'
B.$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{A'C'}$，∠B=∠B'
C.$\frac{AB}{BC}=\frac{A'B'}{B'C'}$，∠A+∠C=∠A'+∠C'
D.∠A=40°，∠B=80°，∠A'=80°，∠B'=70°

答案： 3.C

4. [2024秋·温州期末]如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D为AB的中点. 若在AC边上取点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为______.

答案： 4.2或$\frac{25}{8}$

1. [2024·内江月考]如图，下列网格中各个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（ ）

答案： 1.B

2. [2024·广州]如图，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=3，EC=6，CF=2. 求证：△ABE∽△ECF.

答案：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC。
∵BE=3，EC=6，
∴BC=BE+EC=3+6=9，
∴AB=BC=9。
∵CF=2，
∴$\frac{AB}{EC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$，$\frac{BE}{CF}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$。
又
∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△ECF（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。

3. [2024·宜宾月考]如图，已知AD·AC=AB·AE，∠DAE=∠BAC. 求证：△DAB∽△EAC.

答案： 证明：
∵AD·AC=AB·AE，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$。
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE - ∠BAE = ∠BAC - ∠BAE，即∠DAB=∠EAC。
在△DAB和△EAC中，
$\left\{\begin{array}{l}\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\\∠DAB=∠EAC\end{array}\right.$，
∴△DAB∽△EAC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。