《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

8. [2024 秋·乐山月考]已知三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边长的数值是一元二次方程$(x - 5)^2 - 4 = 0$的根，试求三角形的周长。

答案： 8. 16

9. (创新意识)定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”。例如，$x^2 = 4$和$(x - 2)\cdot(x + 3) = 0$有且只有一个相同的实数根$x = 2$，所以这两个方程为“同伴方程”。
(1)根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的是____（填序号）。
①$(x - 1)^2 = 9$；
②$x^2 + 4x + 4 = 0$；
③$(x + 4)(x - 2) = 0$。
(2)若关于$x$的一元二次方程$x^2 - 2x = 0$与$x^2 + x + m - 1 = 0$为“同伴方程”，求$m$的值。
(3)若关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a \neq 0)$同时满足$a - b + c = 0$和$9a + 3b + c = 0$，且与$(x - n)(x + 3) = 0$为“同伴方程”，求$n$的值。

答案： 9.
(1)①②
(2)m的值为1或-5.
(3)n的值为-1或3.