《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

6. 如图，点 $ A(3, t) $ 在第一象限，射线 $ OA $ 与 $ x $ 轴所夹的锐角为 $ \alpha $，$ \tan \alpha = \frac{3}{2} $，则 $ t $ 的值是______。

答案： 6. $\frac{9}{2}$

7. [2023·益阳]如图，在平面直角坐标系中，有 $ A(0, 1) $、$ B(4, 1) $、$ C(5, 6) $ 三点，则 $ \sin \angle BAC = $______。

答案： 7. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

8. [2024·临夏州]如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC = 5 $，$ \sin B = \frac{4}{5} $，则 $ BC $ 的长为______。

答案： 8. 6

9. （1）若 $ \angle A $ 为锐角，且 $ \sin A = \frac{3}{5} $，求 $ \cos A $、$ \tan A $ 的值；
（2）如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90° $，$ \tan A = \frac{1}{2} $，求 $ \angle B $ 的正弦值、余弦值。

答案： 9.
(1)$\cos A=\frac{4}{5},\tan A=\frac{3}{4}$.
(2)$\sin B=\frac{2\sqrt{5}}{5},\cos B=\frac{\sqrt{5}}{5}$.

10. （创新意识、推理能力）如图1，根据图中数据完成填空，再按要求答题：
$ \sin^2 A_1 + \sin^2 B_1 = $______，
$ \sin^2 A_2 + \sin^2 B_2 = $______，
$ \sin^2 A_3 + \sin^2 B_3 = $______。
（1）观察上述等式，猜想：在 $ Rt \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90° $，都有 $ \sin^2 A + \sin^2 B = $______；
（2）如图2，在 $ Rt \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90° $，$ \angle A $、$ \angle B $、$ \angle C $ 的对边分别是 $ a $、$ b $、$ c $，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想。
]

答案： 10. 1 1 1
(1)1
(2)略