《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 下列计算中，正确的是 （ ）

A.$\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{5}{3}$
B.$\sqrt{4\frac{1}{25}}=2\frac{1}{5}$
C.$\sqrt{2\frac{2}{3}}÷\sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{2}$
D.$\sqrt{18}÷\sqrt{2}=3$

答案： 1.D 2.B 3.
(1)3
(2)$\frac{\sqrt{2}}{4}$

2. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）

A.$\sqrt{10}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{6}$
D.$\sqrt{5}$

答案： 2.B

3. 计算：
(1)$\sqrt{90}÷\sqrt{10}=$______；
(2)$\frac{1}{\sqrt{8}}=$______.

答案： 3.
(1)3
(2)$\frac{\sqrt{2}}{4}$

1. [2024·眉山期末]计算$\sqrt{20}÷□=\sqrt{5}$，则$□$中的数是 （ ）

A.4
B.$\sqrt{10}$
C.2
D.$\sqrt{2}$

答案： 1.C

2. 等式$\sqrt{\frac{x + 2}{9 - x}}=\frac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{9 - x}}$成立的条件是（ ）

A.$x\gt - 2$
B.$x\lt9$
C.$-2\leqslant x\lt9$
D.$-2\leqslant x\leqslant9$

答案： 2.C

3. 计算：
(1)$\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}}=$______；
(2)$\sqrt{4\frac{1}{5}}÷\sqrt{\frac{7}{10}}=$______；
(3)$\sqrt{12}×\frac{3}{4}÷3\sqrt{2}=$______；
(4)$-\frac{3}{2}÷(3\sqrt{2}×\sqrt{6})=$______.

答案： 3.
(1)$2\sqrt{7}$
(2)$\sqrt{6}$
(3)$\frac{\sqrt{6}}{4}$
(4)$-\frac{\sqrt{3}}{12}$

4. 把下列二次根式化简为最简二次根式：
(1)$\sqrt{32}$； (2)$\sqrt{1.5}$； (3)$\sqrt{\frac{4}{3}}$； (4)$\frac{\sqrt{12}}{2}$.

答案： 4.
(1)$4\sqrt{2}$
(2)$\frac{\sqrt{6}}{2}$
(3)$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
(4)$\sqrt{3}$

5. [2024·内江资中县期中]已知$\sqrt{7}=a$，$\sqrt{70}=b$，则$\sqrt{4.9}$用$a$、$b$表示为 （ ）

A.$\frac{a + b}{10}$
B.$\frac{a - b}{10}$
C.$\frac{b}{a}$
D.$\frac{ab}{10}$

答案： 5.D

6. 计算：
(1)[2024·密云区期末]$2\sqrt{6}×3\sqrt{\frac{1}{2}}÷\sqrt{3}$；
(2)[2024·高安市期中]$3\sqrt{18}÷2\sqrt{6}×\frac{\sqrt{3}}{2}$.

答案： 6.
(1)6
(2)$\frac{9}{4}$

7. (模型观念)[2024 春·山西太原月考]在学完“二次根式的乘除”后，数学老师给同学们留下这样一道思考题：已知$x + y = - 6$，$xy = 4$，求$\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}$的值.
小刚是这样解的：
$\sqrt{\frac{y}{x}}+\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{xy}}{x}+\frac{\sqrt{xy}}{y}=\frac{\sqrt{xy}(x + y)}{xy}$，
把$x + y = - 6$，$xy = 4$代入，得$\frac{\sqrt{xy}(x + y)}{xy}=\frac{\sqrt{4}×(-6)}{4}=-3$.
显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程.

答案： 7.3