《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

4. [2024·翼城县一模]周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动. 已知小红家 $B$ 在小宇家 $A$ 的北偏西 $25^{\circ}$ 方向上，且 $AB = 5km$. 两人到达劳动基地 $C$ 后，发现小宇家 $A$ 在劳动基地 $C$ 的南偏西 $25^{\circ}$ 方向上，小红家 $B$ 在劳动基地 $C$ 的南偏西 $70^{\circ}$ 方向上. 求小宇家 $A$ 到劳动基地 $C$ 的距离 $AC$.（结果保留 $1$ 位小数；参考数据：$\sin50^{\circ}\approx0.77$，$\cos50^{\circ}\approx0.64$，$\tan50^{\circ}\approx1.19$，$\sqrt{2}\approx1.41$）

答案： 4. 小宇家A到劳动基地C的距离AC约为7.1 km.

5. （应用意识）[2024·柯城区期中]如图，一艘轮船以 $20$ 海里/小时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以 $40$ 海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心 $20\sqrt{10}$ 海里的圆形区域内（包括边界）都属于台风区，当轮船到达 $A$ 处时，测得台风中心移动到位于 $A$ 处正南方的 $B$ 处，且 $AB = 100$ 海里.
(1)若这艘轮船自 $A$ 处按原速度继续航行，在途中会不会遭遇台风？若会，试求出轮船刚开始遭遇台风的时间；若不会，请说明理由.
(2)现轮船自 $A$ 处立即提高速度，向位于北偏东 $60^{\circ}$ 方向，且与 $A$ 处相距 $60$ 海里的 $D$ 港驶去. 为使轮船在台风到来之前到达 $D$ 港，则船速应至少提高多少？（结果保留整数；参考数据：$\sqrt{13}\approx3.6$，$\sqrt{10}\approx3.2$）

答案： 5.
(1)轮船自A处按原速度继续航行，1小时后开始遭遇台风.
(2)船速应至少提高6海里/小时.