《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 用配方法解方程 $x^{2}+4x + 1 = 0$，配方结果正确的是（ ）

A.$(x - 2)^{2} = 5$
B.$(x - 2)^{2} = 3$
C.$(x + 2)^{2} = 5$
D.$(x + 2)^{2} = 3$

答案： 1. D

2. 方程 $x(x - 4) + x - 4 = 0$ 的解是（ ）

A.$x = 4$
B.$x = - 4$
C.$x = - 1$
D.$x = 4$ 或 $- 1$

答案： 2. D

3. [2024·自贡]关于 $x$ 的方程 $x^{2}+mx - 2 = 0$ 根的情况是（ ）

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： 3. A

4. 已知关于 $x$ 的方程 $kx^{2}-(2k + 1)x + k + 1 = 0$（$k$ 为非零常数），下列说法：①当 $k = 1$ 时，该方程的实数根为 $x = 2$；② $x = 1$ 是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根。其中正确的是（ ）

A.①②
B.②③
C.②
D.③

答案： 4. B

5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+2x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是（ ）

A.$a \neq 0$
B.$a ＞ - 1$ 且 $a \neq 0$
C.$a \geq - 1$ 且 $a \neq 0$
D.$a ＞ - 1$

答案： 5. B

6. 若 $a$、$b$、$c$ 是 $\triangle ABC$ 三条边的长，则关于 $x$ 的方程 $cx^{2}+(a + b)x+\frac{c}{4}=0$ 的根的情况是（ ）

A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定

答案： 6. C

7. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(x + 1)(x - 2) = 1$ 的两根为 。

答案： $7. x_1 = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}, x_2 = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$

8. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+a^{2}x + a - 3 = 0$ 的一个根是 $1$，则 $3a^{2}+3a - 4$ 的值为 。

答案： 8. 2

9. [2024·河南]若关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2}x^{2}-x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $c$ 的值为 。

答案： $9. \frac{1}{2}$

10. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-4x - m = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $m$ 的取值范围是 。

答案： 10. m ＞ -4

11. 若关于 $x$ 的方程 $kx^{2}-kx + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $k$ 的值为 。

答案： 11. 4

12. 已知关于 $x$ 的式子 $x^{2}+6x - 9$，当 $x =$ 时，式子有最 值，且这个值为 。

答案： 12. -3 小 -18

13. （10 分）解方程：
(1) $\frac{1}{2}x^{2}-3x - 5 = 0$（用配方法）；
(2) $x(2x + 1) = 8x - 3$；
(3) $(x + 4)^{2} = 5(x + 4)$。

答案： $13. (1)x_1 = 3 + \sqrt{19}, x_2 = 3 - \sqrt{19}. $
$(2)x_1 = 3, x_2 = \frac{1}{2}. $
$(3)x_1 = -4, x_2 = 1.$