《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 如图，公路 $AC$、$BC$ 互相垂直，公路 $AB$ 的中点 $M$ 与点 $C$ 被湖隔开。若测得 $AM$ 的长为 $1.2$ km，则 $M$、$C$ 两点间的距离为（ ）


A.$0.5$ km
B.$0.6$ km
C.$0.9$ km
D.$1.2$ km

答案： 1.D

2. [2023·株洲]一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸。如图，已知 $\angle ACB = 90^{\circ}$，点 $D$ 为边 $AB$ 的中点，点 $A$、$B$ 对应的刻度分别为 $1$、$7$，则 $CD$ 的长为（ ）


A.$3.5$ cm
B.$3$ cm
C.$4.5$ cm
D.$6$ cm

答案： 2.B

3. 如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$\angle B = 30^{\circ}$，点 $P$ 是边 $BC$ 上的动点，则 $AP$ 的长不可能是（ ）


A.$3.5$
B.$4.2$
C.$5.8$
D.$7$

答案： 3.D

4. 在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A = 30^{\circ}$，$BC = 1$，则 $AC$ 的长是（ ）

A.$2$
B.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3} + 2$

答案： 4.C

1. 如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$BF$ 是边 $AC$ 上的中线，$DE$ 是 $\triangle ABC$ 的中位线。若 $DE = 6$，则 $BF$ 的长为（ ）


A.$6$
B.$4$
C.$3$
D.$5$

答案： 1.A

2. [2024·青神县期中]如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD$ 为边 $AB$ 上的高，$CE$ 为边 $AB$ 上的中线。若 $AD = 2$，$CE = 5$，则 $CD$ 的长为（ ）


A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$2\sqrt{3}$

答案： 2.C

3. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$BA = BC$，$\angle B = 120^{\circ}$，$AB$ 的垂直平分线 $MN$ 交 $AC$ 于点 $D$。求证：$AD = \frac{1}{2}DC$。

答案： 连接$BD$。
由于$BA = BC$，$\angle ABC = 120^{\circ}$，
根据等腰三角形的性质，可得：
$\angle A = \angle C = \frac{180^{\circ} - 120^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$
由于$MN$是$AB$的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线的性质，可得：
$AD = BD$
所以$\angle ABD = \angle A = 30^{\circ}$。
由于$\angle ABC = 120^{\circ}$，
所以$\angle CBD = \angle ABC - \angle ABD = 120^{\circ} - 30^{\circ} = 90^{\circ}$。
在直角三角形$BCD$中，由于$\angle C = 30^{\circ}$，
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得：
$BD = \frac{1}{2}DC$
由于$AD = BD$，
所以$AD = \frac{1}{2}DC$。