《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

2. 如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心。若D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）

A.1∶2
B.1∶4
C.1∶5
D.1∶6

答案： 2. B

3. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，AD=2AO。若△ABC的周长是5，则△DEF的周长是（ ）

A.5
B.10
C.15
D.20

答案： 3. C

1. [2024·内江期末]如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心。若OA∶AD=1∶2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（ ）


A.6
B.9
C.18
D.27

答案： 1. C

2. 作图题：
（1）在图1中，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；
（2）在图2中，以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的$\frac{1}{2}$。

答案： （1）作法：
① 连接 OA、OB、OC；
② 分别延长 OA 至点 A'，延长 OB 至点 B'，延长 OC 至点 C'，使 OA' = 2OA，OB' = 2OB，OC' = 2OC；
③ 连接 A'B'、B'C'、C'A'。
则△A'B'C'即为△ABC 放大到原来 2 倍的位似图形。
（2）作法：
① 连接 OA、OB、OC；
② 分别在线段 OA、OB、OC 上取点 A'、B'、C'，使 OA' = $\frac{1}{2}$OA，OB' = $\frac{1}{2}$OB，OC' = $\frac{1}{2}$OC；
③ 连接 A'B'、B'C'、C'A'。
则△A'B'C'即为△ABC 缩小为原来 $\frac{1}{2}$的位似图形。

3. 在如图所示的正方形网格中，点A、B、C、D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2。
（1）在图中画出四边形AB′C′D′；
（2）△AC′D′是__________三角形。

答案： （1）
首先，根据位似的性质：
位似图形对应点的连线都经过位似中心，且对应边互相平行（或在同一条直线上），相似比为$k = 2$。
对于点$B$：连接$AB$，并延长$AB$到$B'$，使$AB'=2AB$；对于点$C$：连接$AC$，并延长$AC$到$C'$，使$AC' = 2AC$；对于点$D$：连接$AD$，并延长$AD$到$D'$，使$AD'=2AD$。
然后顺次连接$AB'$、$B'C'$、$C'D'$、$D'A$，得到四边形$AB'C'D'$（画图略）。
(2)等腰直角

4. （模型观念、应用意识）如图是幻灯机的原理图，放映幻灯片时，通过光源和镜头，把幻灯片上的图形AB放大到屏幕上。若幻灯片中图形AB到镜头O的距离为15 cm，到屏幕的距离为240 cm，且幻灯片中图形AB的高度为6 cm。
（1）△ABO与△CDO________；（填“位似”或“不位似”）
（2）屏幕图形CD的高度为______cm。

答案： 4.
(1)位似
(2)90