《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

二次根式的乘法
法 则：两个算术平方根的积，等于它们被开方数的________，用式子表示为$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=$______$(a\geq0,b\geq0)$.
注 意：上述法则成立的条件是________，法则可推广到多个二次根式相乘的情形，二次根式相乘的结果应尽量化简.

答案： 积的算术平方根 $\sqrt{ab}$ $a \geq 0, b \geq 0$

例 1 计算：
(1)$\sqrt{3}×\sqrt{12}$；
(2)$2\sqrt{10}×3\sqrt{5}×\sqrt{8}$；
(3)$\frac{\sqrt{27}}{3}×\frac{\sqrt{12}}{2}$；
(4)$2\sqrt{5a}\cdot\sqrt{20a}$；
(5)$3a\sqrt{12ab}\cdot(-\frac{2\sqrt{3ab}}{3})(a\geq0,b\geq0)$.

答案：
(1)6
(2)120
(3)3
(4)20$a$
(5)$-12a^2b$

例 2 小静设计了一幅矩形图片，已知矩形的长为$\sqrt{140\pi}$cm，宽为$\sqrt{35\pi}$cm，她又想设计一幅和矩形面积相等的圆形图片，请你帮助小静求出圆的半径.
【点悟】本题使用了矩形、圆的面积公式，利用的等量关系是两个图形的面积相等.在求圆的半径时，根据实际情况中圆的半径大于零，故只取正值.

答案： 所求圆的半径为$\sqrt{70}$cm.

1. [2023·衡阳]对于二次根式的乘法运算，一般地，有$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$.该运算法则成立的条件是（ ）

A.$a＞0,b＞0$
B.$a＜0,b＜0$
C.$a\leq0,b\leq0$
D.$a\geq0,b\geq0$

答案： 1.D

2. [2024·湖南]计算$\sqrt{2}×\sqrt{7}$的结果是（ ）

A.$2\sqrt{7}$
B.$7\sqrt{2}$
C.$14$
D.$\sqrt{14}$

答案： 2.D

3. 下列计算中，错误的是（ ）

A.$\sqrt{5}×\sqrt{2}=\sqrt{10}$
B.$(-3\sqrt{2})×(-4\sqrt{8}) = 48$
C.$-5\sqrt{\frac{2}{3}}×3\sqrt{\frac{3}{2}}=-15$
D.$2\sqrt{\frac{1}{2}}×3\sqrt{2}=5$

答案： 3.D

4. 计算：
(1)$\sqrt{18}×\sqrt{\frac{1}{2}}=$______；
(2)$\sqrt{2a}\cdot\sqrt{8a}=$______.

答案： 4.
(1)3
(2)4$a$

5. [2024·内江月考]计算：
(1)$\sqrt{3}×\sqrt{5}$；
(2)$\sqrt{\frac{1}{3}}×\sqrt{27}$.

答案： 5.
(1)$\sqrt{15}$
(2)3