《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

5. 阅读下列解题过程。
若代数式$\sqrt{(2 - a)^{2}} + \sqrt{(a - 4)^{2}}$的值为$2$，求$a$的取值范围。
解：原式$=\vert 2 - a\vert + \vert a - 4\vert$，
当$a ＜ 2$时，原式$=(2 - a) - (a - 4) = 6 - 2a = 2$，解得$a = 2$（舍去）；
当$2\leqslant a ＜ 4$时，原式$=-(2 - a) - (a - 4) = 2$，等式恒成立；
当$a\geqslant4$时，原式$=-(2 - a) + (a - 4) = 2a - 6 = 2$，解得$a = 4$。
故$a$的取值范围是$2\leqslant a\leqslant4$。
上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述解题过程，解答下列问题：
(1) 当$3\leqslant a ＜ 7$时，化简：$\sqrt{(3 - a)^{2}} + \sqrt{(a - 7)^{2}} =$______；
(2) 请直接写出满足$\sqrt{(a - 1)^{2}} + \sqrt{(a - 6)^{2}} = 5$的$a$的取值范围：______；
(3) 若$\sqrt{(a + 1)^{2}} + \sqrt{(a - 3)^{2}} = 6$，求$a$的值。

答案： 5.
(1)4
(2)$1 \leq a \leq 6$
(3)$a$的值为-2或4.

已知$2 ＜ x ＜ 3$，化简：$\sqrt{(x - 2)^{2}} + \vert x - 3\vert$。
思想方法 最小的非负数是零。形如$\vert a\vert$、$a^{2}$、$\sqrt{a}(a\geqslant0)$形式的数都表示非负数，灵活运用非负数的性质是解决此类问题的关键。

答案： 1

6. 化简$\sqrt{4x^{2} - 4x + 1} - (\sqrt{2x - 3})^{2}$的结果为（ ）

A.$2$
B.$-4x + 4$
C.$-2$
D.$4x - 4$

答案： 6. A

7. 已知$\vert a\vert + a = 0$，且$\vert a^{2} - 1\vert + (b - 2)^{2} + \sqrt{3 - c} = 0$，则$a - b + 4c$的平方根是______。

答案： 7. $\pm 3$

8. 实数$a$、$b$、$c$在数轴上对应点的位置如图所示，化简：$\sqrt{a^{2}} - \vert a + c\vert + \sqrt{(c - b)^{2}} - \sqrt{(b - a)^{2}}$。

答案： 8. $a$

9. 先化简，再求值：$\dfrac{a^{2} - 2ab + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} ÷ \dfrac{a^{2} - ab}{a} - \dfrac{2}{a + b}$，其中$a$、$b$满足$(a - 2)^{2} + \sqrt{b + 1} = 0$。

答案： 9. 原式 = $-\frac{1}{a+b}$.
$\because (a - 2)^2 + \sqrt{b + 1} = 0$,
$\therefore a = 2, b = -1$, $\therefore$原式 = $-1$.