《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

例 1 某校某班综合实践活动课上，同学们开展了测量本校旗杆高度的实践活动。如图，他们在旗杆底部所在的平地上放置一个平面镜 $ E $ 来测量学校旗杆 $ AB $ 的高度，镜子中心 $ E $ 与旗杆的距离 $ EB = 20\ m $。当镜子中心 $ E $ 与测量者的距离 $ DE = 2\ m $ 时，测量者刚好从镜子中看到旗杆顶部的端点 $ A $。已知测量者的身高为 $ 1.6\ m $，测量者的眼睛距地面的高度为 $ 1.5\ m $。
(1) 在计算过程中，$ C $、$ D $ 之间的距离应是______$m$；
(2) 根据以上测量结果，求出学校旗杆 $ AB $ 的高度。

答案：
(1)1.5
(2)学校旗杆AB的高度是15m

例 2 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 $ A $，在近岸取点 $ B $、$ C $、$ D $，使得 $ AB \perp BC $，$ CD \perp BC $，点 $ E $ 在 $ BC $ 上，并且点 $ A $、$ E $、$ D $ 在同一条直线上。若测得 $ BE = 20\ m $，$ EC = 10\ m $，$ CD = 20\ m $，则河的宽度 $ AB $ 等于（ ）


A.$ 60\ m $
B.$ 40\ m $
C.$ 30\ m $
D.$ 20\ m $

答案： B

例 3 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ BE $ 平分 $ \angle ABC $，且 $ \angle BAD = \angle C $。求证：$ AB \cdot EC = AE \cdot BC $。

答案： 证明：
1. 过点C作CF//BE，交AB的延长线于点F。
2.
∵CF//BE，
∴∠ABE=∠F（同位角相等），∠CBE=∠BCF（内错角相等）。
3.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠F=∠BCF。
4. 在△BCF中，∠F=∠BCF，
∴BC=BF（等角对等边）。
5.
∵CF//BE，由平行线分线段成比例定理得：AE/EC=AB/BF。
6.
∵BF=BC，
∴AE/EC=AB/BC。
7. 交叉相乘得：AB·EC=AE·BC。
结论：AB·EC=AE·BC。