《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. [2024 秋·公主岭市期末]方程$(x + 2)^2 = 3$的根是（ ）

A.$x_1 = 2 - \sqrt{3},x_2 = 2 + \sqrt{3}$
B.$x_1 = -2 - \sqrt{3},x_2 = -2 + \sqrt{3}$
C.$x_1 = 3 - \sqrt{2},x_2 = 3 + \sqrt{2}$
D.$x_1 = -3 - \sqrt{2},x_2 = -3 + \sqrt{2}$

答案： 1. B

2. 方程$x^2 + 2x + 1 = 0$的根是（ ）

A.$x_1 = 1,x_2 = -1$
B.$x_1 = x_2 = 1$
C.$x_1 = x_2 = -1$
D.$x_1 = -1,x_2 = 2$

答案： 2. C

3. [2024·鄞州区模拟]方程$(x - 2)^2 = 2x(x - 2)$的根是（ ）

A.$x_1 = 2,x_2 = 1$
B.$x_1 = 2,x_2 = -2$
C.$x_1 = 2,x_2 = 0$
D.$x_1 = 2,x_2 = -1$

答案： 3. B

4. 用直接开平方法解下列方程：
(1)$(x + 1)^2 - 4 = 0$；
(2)$(3x + 1)^2 - 9 = 0$；
(3)$100(1 - x)^2 = 64$；
(4)$4(x + 3)^2 = 25(x - 2)^2$。

答案： 4.
(1)x₁ = -3,x₂ = 1.
$(2)x₁ = -\frac{4}{3},x₂ = \frac{2}{3}.$
$(3)x₁ = \frac{1}{5},x₂ = \frac{9}{5}.$
$(4)x₁ = \frac{16}{3},x₂ = \frac{4}{7}.$

5. 用因式分解法解下列方程：
(1)$(x - 1)^2 - 2(x - 1) = 0$；
(2)$x(x - 7) = 8(7 - x)$；
(3)$(3x - 1)^2 - 4 = 0$；
(4)$5x(x - 3) = (x - 3)(x + 1)$。

答案： 5.
(1)x₁ = 1,x₂ = 3.
(2)x₁ = 7,x₂ = -8.
$(3)x₁ = -\frac{1}{3},x₂ = 1.$
$(4)x₁ = \frac{1}{4},x₂ = 3.$

6. [2024·眉山月考]已知关于$x$的方程$a(x + m)^2 + b = 0$的解是$x_1 = -2,x_2 = 1$（$a、m、b$均为常数，$a \neq 0$），那么方程$a(2x + m + 1)^2 + b = 0$的解是（ ）

A.$x_1 = -2,x_2 = 1$
B.$x_1 = 0,x_2 = -\frac{3}{2}$
C.$x_1 = -3,x_2 = 3$
D.无法求解

答案： 6. B

7. [2024·山西模拟]下面是小明用因式分解法解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务。
解一元二次方程：$6x^2 - 2x = 1 - 3x$。
解：原方程可以化为$2x(3x - 1) = -(3x - 1)$。……第一步
两边同时除以$(3x - 1)$，得$2x = -1$，……第二步
系数化为 1，得$x = -\frac{1}{2}$。……第三步
任务：
(1)小明的解法不正确，他从第____步开始出现了错误；
(2)请你用因式分解法解这个方程。

答案： 7.
(1)二$ (2)x₁ = -\frac{1}{2},x₂ = \frac{1}{3}.$