《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 位似与位似中心的概念
定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，像这样的相似叫做位似。这个交点叫做位似中心。
位似图形的特征：
（1）对应顶点的连线交于一点，对应边平行，对应角相等；
（2）位似图形的对应边成比例；
（3）利用位似的方法，可以把图形__________，形状______。
2. 位似作图的步骤
步骤：
（1）以位似中心为端点向已知图形的各顶点作射线；
（2）取各顶点的对应点，并使位似中心到各对应点的对应线段的比等于__________；
（3）_______连结射线上取的各点。

答案： 1. 放大或缩小 不变
2. 相似比 顺次

例1 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（ ）


A.△ABC∽△A′B′C′
B.点C、O、C′在同一直线上
C.AO∶AA′=1∶2
D.AB//A′B′

答案： C

例2 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。
（1）在图中画出位似中心O；（要求保留画图痕迹）
（2）求△ABC与△A′B′C′的相似比；
（3）请在此网格中，以点C为位似中心，画出△A₁B₁C，使它与△ABC的相似比等于2。

答案： （1）连接$AA'$，$BB'$，它们的交点就是位似中心$O$（画图痕迹略）。
（2）
解：$\because$每个小正方形边长为$1$，$BC=\sqrt{1^{2}+1^{2}}=\sqrt{2}$，$B'C'=\sqrt{2^{2}+2^{2}} = 2\sqrt{2}$。
根据位似图形的性质，相似比$k=\frac{BC}{B'C'}$。
则$k = \frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$，所以$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的相似比为$\frac{1}{2}$。
3）
延长$AC$到$A_1$，使$CA_1 = 2AC$；延长$BC$到$B_1$，使$CB_1 = 2BC$，连接$A_1B_1$，则$\triangle A_1B_1C$即为所求（画图略）。

1. [2024秋·内江月考]下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）

答案： 1. C