《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 下列各数中，与$\sqrt{3}$的积为有理数的是（ ）

A.$\sqrt{2}$
B.$3\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$2-\sqrt{3}$

答案： 1.C

2. 从$\sqrt{2}$、$-\sqrt{3}$、$-\sqrt{2}$这三个实数中任选两数相乘，所得的积中小于$2$的有（ ）

A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个

答案： 2.C

3. 计算：
(1)$\sqrt{28}×\sqrt{7}$；
(2)$\sqrt{\frac{5}{3}}×\sqrt{\frac{27}{125}}$；
(3)$\sqrt{\frac{1}{5}}×\sqrt{125}×\sqrt{25}$；
(4)$4\sqrt{xy}\cdot\sqrt{\frac{1}{y}}$；
(5)$6\sqrt{8}×(-3\sqrt{2})$；
(6)$\frac{\sqrt{2ab}}{2}\cdot\sqrt{\frac{b}{2a}}(a＞0,b\geq0)$.

答案： 3.
(1)14
(2)$\frac{3}{5}$
(3)25
(4)4$\sqrt{x}$
(5)$-72$
(6)$\frac{1}{2}b$

4. (1)一个正方形的边长为$2\sqrt{5}$，求这个正方形的面积；
(2)一个圆的半径为$4\sqrt{5}$，求这个圆的面积（结果保留$\pi$）；
(3)一个三角形的一边长为$2\sqrt{7}$，该边上的高为$3\sqrt{3}$，求这个三角形的面积.

答案： 4.
(1)20
(2)80$\pi$
(3)3$\sqrt{21}$

5. 一个三角形的三边长分别为$\sqrt{27}$、$\sqrt{75}$、$\sqrt{48}$，试判断该三角形的形状，并求出它的面积.

答案： 5.该三角形是直角三角形，它的面积为18.

6. (模型观念)(1)用“$＞$”“$＜$”或“$=$”填空：
$4 + 3$______$2\sqrt{4×3}$；
$1+\frac{1}{6}$______$2\sqrt{1×\frac{1}{6}}$；
$5 + 5$______$2\sqrt{5×5}$.
(2)由(1)中各式猜想$m + n$与$2\sqrt{mn}(m\geq0,n\geq0)$的大小关系，并说明理由.
(3)请利用上述结论解决下面问题：
某园林设计师要对园林的一个区域进行改造，计划在该区域用篱笆围成一个矩形的花圃.如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为$200$m²的花圃，至少需要用篱笆______m.

答案： 6.
(1)$＞$ $＞$ $=$
(2)$m + n \geq 2\sqrt{mn} (m \geq 0, n \geq 0)$. 理由略.
(3)40