《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 如图是某博物馆大厅电梯的截面图，$AB$ 的长为 $12$ 米，$AB$ 与 $AC$ 的夹角为 $\alpha$，则高 $BC$ 是（ ）


A.$12\sin\alpha$ 米
B.$12\cos\alpha$ 米
C.$\frac{12}{\sin\alpha}$ 米
D.$\frac{12}{\cos\alpha}$ 米

答案： 1. A

2. 在 $\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$a$、$b$、$c$ 分别为 $\angle A$、$\angle B$、$\angle C$ 的对边.
(1)若 $a = 5cm$，$\angle A = 45^{\circ}$，则 $\angle B=$______，$c=$__________；
(2)若 $c = 10cm$，$\angle B = 30^{\circ}$，则 $a=$__________，$b=$______；
(3)若 $a = 4cm$，$c = 8cm$，则 $\cos A=$____，$\tan A=$______；
(4)若 $a = \sqrt{3}b$，则 $\sin B=$______，$\tan A=$______，$\tan B=$______.

答案： $2. (1)45° 5\sqrt{2} cm (2)5\sqrt{3} cm 5 cm$
$(3)\frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{3}}{3} (4)\frac{1}{2} \sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 水务人员为考察水情，乘快艇以 $10m/s$ 的速度沿平行于岸边的航线 $AB$ 由西向东行驶. 如图，在 $A$ 处测得岸边一建筑物 $P$ 在北偏东 $30^{\circ}$ 方向上，继续行驶 $40s$ 到达 $B$ 处，测得建筑物 $P$ 在北偏西 $60^{\circ}$ 方向上，则建筑物 $P$ 到航线 $AB$ 的距离为______ $m$.（结果保留根号）

答案： $3. 100\sqrt{3}$

1. [2024 秋·眉山期末]已知渔船在 $A$ 处看到灯塔 $C$ 在北偏东 $60^{\circ}$ 方向上，渔船由 $A$ 处向正东方向航行了 $24$ 海里到达 $B$ 处，在 $B$ 处看到灯塔 $C$ 在正北方向上，这时渔船与灯塔 $C$ 的距离是（ ）

A.$24\sqrt{3}$ 海里
B.$12\sqrt{3}$ 海里
C.$12$ 海里
D.$8\sqrt{3}$ 海里

答案： 1. D

2. [2023·牡丹江]如图，将 $45^{\circ}$ 的 $\angle AOB$ 按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点 $O$ 与尺下沿的端点重合，$OA$ 与尺下沿重合，$OB$ 与尺上沿的交点 $B$ 在尺上的读数恰为 $2cm$. 若按相同的方式将 $22.5^{\circ}$ 的 $\angle AOC$ 放置在该刻度尺上，则 $OC$ 与尺上沿的交点 $C$ 在尺上的读数为__________ $cm$.（结果保留根号）

答案： $2. (2\sqrt{2} + 2)$

3. [2024·内江月考]根据下列条件，解直角三角形：
(1)在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$a = 2\sqrt{3}$，$b = 2$；
(2)在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A = 60^{\circ}$，$c = 6$.

答案： 3.
(1)∠A = 60°,∠B = 30°,c = 4.
$(2)a = 3\sqrt{3},b = 3,∠B = 30°.$