《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 已知一个三角形的两个内角分别是 40°、60°，另一个三角形的两个内角分别是 40°、80°，则这两个三角形（ ）

A.一定不相似
B.不一定相似
C.一定相似
D.不能确定是否相似

答案： 1. C

2. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E. 若 AC = 8，BC = 6，DE = 3，则 AD 的长为（ ）

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： 2. C

3. [2024·青海]如图，AC 和 BD 相交于点 O，请你添加一个条件________，使得△AOB∽△COD.

答案： 3. 答案不唯一,如∠A=∠C,∠B=∠D,AB//CD

4. [2024·滨州]如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上. 添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是________.（写出一种情况即可）

答案： 4. ∠ADE=∠C(答案不唯一)

5. 如图，BE、CD 相交于点 O，且∠EDO = ∠CBO，则图中有_____组相似三角形，它们分别是______________________________.

答案： 5. 2 △DEO∽△BCO,△AEB∽△ACD

1. 如图，在△ABC 中，点 D 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，且∠1 = ∠2 = ∠3. 求证：△BCD∽△CDE.

答案： 证明：设∠1=∠2=∠3=α.
∵∠1=∠2（已知），
∴DE//BC（同位角相等，两直线平行）.
∴∠EDC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）.
在△CDE中，∠DEC=180°-∠EDC-∠3=180°-∠EDC-α（三角形内角和定理）.
在△BCD中，∠BDC=180°-∠2-∠BCD=180°-α-∠BCD（三角形内角和定理）.
∵∠EDC=∠BCD（已证），
∴∠DEC=∠BDC.
在△BCD和△CDE中，
∠BCD=∠EDC，
∠BDC=∠DEC，
∴△BCD∽△CDE（两角分别相等的两个三角形相似）.

2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，E 是边 AC 上一点，且 BE = BC，过点 A 作 BE 的垂线，交 BE 的延长线于点 D，求证：△ADE∽△ABC.

答案：
∵ BE = BC，
∴ ∠BEC = ∠BCA，
∵ ∠BEC = ∠AED，
∴ ∠AED = ∠BCA，
∵ AD ⊥ BE，
∠ADE = 90°，
∵ ∠ABC = 90°，
∴ ∠ADE = ∠ABC，
∵ △ADE 和 △ABC 中，
∠AED = ∠BCA，
∠ADE = ∠ABC，
∴ △ADE ∼ △ABC。

3. 如图，△ABC、△DEF 均为等边三角形，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形，并给予证明.

答案： 3. △ECH、△GFH、△GAD均与△DBE相似，任选一对证明即可.