《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 相似三角形的定义及表示方法
定 义：两个三角形的____，____，则这两个三角形相似。
表示方法：在△ABC 和△A′B′C′中，如果∠A = ∠A′，∠B = ∠B′，∠C = ∠C′，$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{CA}{C'A'} = k$，我们就说△ABC 与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，比值k是它们的相似比。
注 意：(1)当k = 1时，这两个三角形____；(2)当两个三角形相似时，对应角的顶点写在对应的位置上。
2. 相似三角形判定的基本定理
内 容：____的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似。
注 意：此定理为后面推出相似三角形判定方法做准备。当平行线与三角形两边的延长线相交时，结论仍成立。

答案： 1.对应角相等 对应边成比例 全等
2.平行于三角形一边

例1 如图，已知△OAC∽△OBD，∠C = ∠D。
(1)写出它们的对应角及对应边的比例式；
(2)若OA = 4，AC = 2，OB = 2，求出△OAC与△OBD的相似比及BD的长。
【点悟】相似图形的对应边的比值叫做相似比，相似比是有书写顺序的，如△ABC与△A′B′C′的相似比为k，则△A′B′C′与△ABC的相似比为$\frac{1}{k}$。

答案：
(1)对应角为∠A与∠B,∠C与∠D,∠AOC与∠BOD.对应边的比例式为$\frac{OA}{OB}=\frac{OC}{OD}=\frac{AC}{BD}.$
(2)△OAC与△OBD的相似比为2，BD的长为1.

例2 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上。若DE//BC，AD = 3，AB = 5，求$\frac{DE}{BC}$的值。

【点悟】相似三角形的对应边成比例，对应角相等。

答案： $\frac{DE}{BC}=\frac{3}{5}$