《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

2. [2024·广安]若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (m + 1)x^{2} - 2x + 1 = 0 $ 有两个不相等的实数根，则 $ m $ 的取值范围是（ ）

A.$ m ＜ 0 $ 且 $ m \neq -1 $
B.$ m \geq 0 $
C.$ m \leq 0 $ 且 $ m \neq -1 $
D.$ m ＜ 0 $

答案： 2.A

3. [2024·湖南]若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - 4x + 2k = 0 $ 有两个相等的实数根，则 $ k $ 的值为_____。

答案： 3.2

4. [2024·云南]若一元二次方程 $ x^{2} - 2x + c = 0 $ 无实数根，则实数 $ c $ 的取值范围为________。

答案： 4.c＞1

5. [2024·绵阳]已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2} - 2(k - 1)x + k^{2} + 2 = 0 $ 有实数根，则 $ k $ 的取值范围为________。

答案： $5.k≤-\frac{1}{2}$

6. [2024·成都期中]已知关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + 4x - 2 = 0 $。
(1) 当 $ a $ 取何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2) 当 $ a $ 取何值时，方程有两个相等的实数根？
(3) 当 $ a $ 取何值时，方程没有实数根？

答案： 6.
(1)当a＞-2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根.
(2)当a=-2时，方程有两个相等的实数根.
(3)当a＜-2时，方程没有实数根.

7. [2024·眉山期末]已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ mx^{2} + (2 - 2m)x + m - 2 = 0 (m \neq 0) $。
(1) 求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若方程的两个实数根都是整数，求整数 $ m $ 的值。

答案： 7.
(1)略
(2)m的值为±1或±2.

8. (创新意识)[2024秋·资中县月考]已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a + c)x^{2} + 2bx + (a - c) = 0 $，其中 $ a $、$ b $、$ c $ 分别为 $ \triangle ABC $ 的三边长。
(1) 如果方程的一个根为 $ -1 $，试判断 $ \triangle ABC $ 的形状，并说明理由；
(2) 如果 $ \triangle ABC $ 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根；
(3) 如果方程有两个相等的实数根，试判断 $ \triangle ABC $ 的形状，并说明理由。

答案： 8.
(1)△ABC为等腰三角形.
数学九年级上册[HDSD版]
$(2)x_1=0,x_2=-1.$
(3)△ABC为直角三角形.