《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

积的算术平方根
性 质：积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.
公 式：$\sqrt{ab}=$____.
注 意：(1)法则成立的条件是$a\geqslant0,b\geqslant0$；
(2)积的算术平方根的结果应尽量化简.

答案： $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}(a \geq 0,b \geq 0)$

例1 化简下列各式：
(1)$\sqrt{49×121}$；(2)$\sqrt{1000}$；
(3)$\sqrt{4a}$； (4)$\sqrt{200a^{5}b^{4}c^{3}}$.
【点悟】(1)积的算术平方根可以视为二次根式乘法法则的逆用；
(2)公式成立的条件：$a$、$b$均是非负数，如$\sqrt{(-2)×(-3)}\neq\sqrt{-2}×\sqrt{-3}$，而应是$\sqrt{(-2)×(-3)}=\sqrt{2×3}=\sqrt{2}×\sqrt{3}$.

答案：
(1)77
(2)$10\sqrt{10}$
(3)$2\sqrt{a}$
(4)$10a^{2}b^{2}|c|\sqrt{2ac}$

例2 计算：
(1)$\sqrt{18}×\sqrt{50}$；
(2)$-5\sqrt{\dfrac{4}{81}}×\sqrt{1\dfrac{1}{4}}×3\sqrt{54}$；
(3)$\dfrac{2\sqrt{ab^{3}}}{3}\cdot\left(-\dfrac{3\sqrt{ab}}{4}\right)$.

答案：
(1)30
(2)$-5\sqrt{30}$
(3)$-\frac{|a|b^{2}}{2}$

例3 把$b\sqrt{-\dfrac{1}{b}}$中根号外的因式移到根号内的结果是（ ）

A.$\sqrt{-b}$
B.$-\sqrt{-b}$
C.$\sqrt{b}$
D.$-\sqrt{b}$
【点悟】注意被开方数大于等于$0$，分母不为$0$.

答案： B

1. 化简$\sqrt{12}$的结果是（ ）

A.$2\sqrt{3}$
B.$3$
C.$2\sqrt{2}$
D.$2$

答案： 1.A

2. 下列运算中，正确的是（ ）

A.$\sqrt{(-4)×(-9)}=\sqrt{-4}×\sqrt{-9}$
B.$\sqrt{(-4)×(-9)}=-\sqrt{4}×\sqrt{9}$
C.$\sqrt{(-4)×(-9)}=\sqrt{4}×\sqrt{9}$
D.$\sqrt{(-4)×(-9)}=\sqrt{-4×-9}$

答案： 2.C

3. 将$\sqrt{5^{2}×8}$化简的结果是（ ）

A.$10\sqrt{2}$
B.$\pm10\sqrt{2}$
C.$5\sqrt{8}$
D.$\pm5\sqrt{8}$

答案： 3.A

4. 计算$\sqrt{2}×\sqrt{12}$的结果是（ ）

A.$6$
B.$\sqrt{24}$
C.$4\sqrt{6}$
D.$2\sqrt{6}$

答案： 4.D

5. 化简：
(1)$\sqrt{32}=$____；
(2)$\sqrt{36a^{4}b^{5}}=$____.

答案： 5.
(1)$4\sqrt{2}$
(2)$6a^{2}b^{2}\sqrt{b}$

6. 计算：
(1)$[2024\cdot太原二模]\sqrt{\dfrac{1}{2}}×\sqrt{16}=$____；
(2)$[2024\cdot山西模拟]\sqrt{2}×3\sqrt{6}=$____.

答案： 6.
(1)$2\sqrt{2}$
(2)$6\sqrt{3}$