《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

(教材 P36 习题 22.2T8)
当 $ k $ 取何值时,关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-(2k + 1)x + k^{2} = 2 $ 没有实数根? 当 $ k $ 取何值时,这个方程有实数根?

答案： 当$k ＜ - \frac{9}{4}$时，这个方程没有实数根；当$k \geqslant - \frac{9}{4}$时，这个方程有实数根。

1. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}-(2m - 1)x + 3 = 0 $.
(1)当 $ m = 2 $ 时,判断方程根的情况;
(2)当 $ m = - 2 $ 时,求出方程的根.

答案： 1.
(1)当m=2时，此方程没有实数根。
(2)当m=-2时，方程的根为$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{13}}{2}，$
$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{13}}{2}。$

2. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+2mx + m^{2}-1 = 0 $.
(1)不解方程,判断方程根的情况;
(2)若方程有一个根为 $ - 1 $,求 $ m $ 的值.

答案： 2.
(1)此方程有两个不相等的实数根。
(2)m=0或m=2。

3. [2023·荆州]已知关于 $ x $ 的一元二次方程 $ kx^{2}-(2k + 4)x + k - 6 = 0 $ 有两个不相等的实数根.
(1)求 $ k $ 的取值范围;
(2)当 $ k = 1 $ 时,用配方法解方程.

答案： $3. (1)k ＞ - \frac{2}{5}$且$k \neq 0$
$(2)x_1 = 3 + \sqrt{14},x_2 = 3 - \sqrt{14}。$