《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 下列一元二次方程的根可以根据 $x=\frac{-3\pm\sqrt{3^{2}-4×2×(-1)}}{2×2}$ 计算出的是（ ）

A.$2x^{2}+3x + 1 = 0$
B.$2x^{2}+3x - 1 = 0$
C.$3x^{2}+x - 2 = 0$
D.$-2x^{2}-x + 3 = 0$

答案： 1. B

2. 用公式法解方程：
(1)$x^{2}-5x - 1 = 0$；
(2)$2x^{2}+x - 2 = 0$。

答案： 2.
(1)$x_{1}=\frac{5+\sqrt{29}}{2}$,$x_{2}=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$.
(2)$x_{1}=\frac{-1+\sqrt{17}}{4}$,$x_{2}=\frac{-1-\sqrt{17}}{4}$.

3. 按要求解下列方程：
(1)$3x^{2}+8x - 3 = 0$（用配方法）；
(2)$4x^{2}+1 = 4x$（用公式法）；
(3)$2(x - 3)^{2}=x^{2}-9$（用因式分解法）。

答案： 3.
(1)$x_{1}=\frac{1}{3}$,$x_{2}=-3$.
(2)$x_{1}=x_{2}=\frac{1}{2}$.
(3)$x_{1}=3$,$x_{2}=9$.

4. [2024 秋·德州月考]解方程：
(1)$(x + 6)^{2}-9 = 0$；
(2)$x^{2}-4x - 7 = 0$；
(3)$5x^{2}+1 = 2\sqrt{5}x$；
(4)$y^{2}-2y - 15 = 0$。

答案： 4.
(1)$x_{1}=-3$,$x_{2}=-9$.
(2)$x_{1}=\sqrt{11}+2$,$x_{2}=-\sqrt{11}+2$.
(3)$x_{1}=x_{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}$.
(4)$y_{1}=5$,$y_{2}=-3$.

5. 用配方法解关于 $x$ 的方程：$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$。

答案： 5. 当$b^{2}-4ac \geqslant 0$时，
$x_{1}=\frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$,$x_{2}=\frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$;
当$b^{2}-4ac＜0$时,此方程无实数根.

6. (创新意识)对于实数 $a$、$b$，定义运算“$*$”：$a*b=\begin{cases}a^{2}-ab(a\leqslant b),\\b^{2}-ab(a\gt b).\end{cases}$ 若关于 $x$ 的方程 $(2x - 1)*(x - 1)=m$ 恰好有三个实数根，则 $m$ 的取值范围是____。

答案： 6. $0＜m＜\frac{1}{4}$