《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

1. 正弦、余弦、正切的含义
正弦：在 $ Rt \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90° $，把锐角 $ \angle A $ 的对边与斜边之比叫做锐角 $ \angle A $ 的______，记作______，即 $ \sin A = $______。
余弦：在 $ Rt \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90° $，把锐角 $ \angle A $ 的邻边与斜边之比叫做锐角 $ \angle A $ 的______，记作______，即 $ \cos A = $______。
正切：在 $ Rt \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90° $，把锐角 $ \angle A $ 的对边与邻边之比叫做锐角 $ \angle A $ 的______，记作______，即 $ \tan A = $______。
注意：正弦、余弦、正切的本质是两条线段的长度之比，它们只是一个数值，没有单位。其大小只与锐角的大小有关，与锐角所在直角三角形的大小无关。
2. 锐角三角函数
定义：锐角 $ \angle A $ 的正弦、______、______都叫做锐角 $ \angle A $ 的锐角三角函数。
意义：对于锐角 $ \angle A $ 的每一个确定的值， $ \sin A $、$ \cos A $、$ \tan A $ 有______与它对应。
3. 三角函数的关系
平方关系：$ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 $。

答案： 1. 正弦 $\sin A$ $\frac{\angle A的对边}{斜边}$ 余弦 $\cos A$ $\frac{\angle A的邻边}{斜边}$ 正切 $\tan A$ $\frac{\angle A的对边}{\angle A的邻边}$
2. 余弦 正切 唯一确定的值

例1 在 $ Rt \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90° $，$ AC = 24 $，$ BC = 7 $，求 $ \sin A $、$ \cos A $、$ \tan A $ 的值。

答案： 【例1】$\sin A=\frac{7}{25},\cos A=\frac{24}{25},\tan A=\frac{7}{24}$.

例2 在 $ Rt \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90° $，$ AC = 6 $，$ \tan A = \frac{4}{3} $，求 $ \sin A $、$ \cos B $ 的值。
【点悟】解此类问题往往是先由三角函数的定义及勾股定理求出直角三角形的三边长，再由三角函数的定义求值。
例3 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ CD \perp AB $，垂足为点 $ D $。若 $ AB = 12 $，$ CD = 6 $，$ \tan A = \frac{3}{2} $，求 $ \sin B + \cos B $ 的值。

答案： 【例2】$\sin A=\frac{4}{5},\cos B=\frac{4}{5}$.
【例3】$\sin B+\cos B=\frac{7}{5}$