《2025年全效学习学业评价方案九年级数学上册华师大版》

化简：$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \cdots + \frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{8}}$。
(提示：由$(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1) = 1$，得$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$。将$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$，$\cdots$，$\frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{8}}$作类似的变形)

答案： 2

1. 计算：
(1)$\vert 2 - \sqrt{5}\vert - \sqrt{2} × (\sqrt{\frac{1}{8}} - \frac{\sqrt{10}}{2}) + \frac{3}{2}$；
(2)$(\sqrt{3} + 1) × \sqrt{3} - 1 + \sqrt{27} - \frac{2}{\sqrt{12}} + \vert - 2\sqrt{3}\vert + (\frac{1}{2})^{-3}$。

答案： 1.
(1)$2\sqrt{5}-1$
(2)$10+\frac{17\sqrt{3}}{3}$

2. 计算：$(5 + \sqrt{6})(5\sqrt{2} - 2\sqrt{3})$。

答案： 2. $19\sqrt{2}$

3. 计算：
(1)$-(\sqrt{3} - 1)^2 - (\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{2} + \sqrt{6})$；
(2)$\frac{\sqrt{8} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}} + (2\sqrt{6} + \sqrt{3})(2\sqrt{6} - \sqrt{3}) - (3\sqrt{3} - \sqrt{2})^2$；
(3)$3\sqrt{\frac{2}{3}} - (\sqrt{12} + 5\sqrt{8}) × \sqrt{3} + (- 2 - \sqrt{3})(\sqrt{3} - 2) - (\sqrt{3} - 1)^2$。

答案： 3.
(1)$2\sqrt{3}-8$
(2)$6\sqrt{6}-3$
(3)$-9\sqrt{6}+2\sqrt{3}-9$

4. 计算：
(1)$(\sqrt{3} + \sqrt{2} - 1)(\sqrt{3} - \sqrt{2} + 1)$；
(2)$(\sqrt{3} + 3\sqrt{2} - \sqrt{6})(\sqrt{3} - \sqrt{6} - 3\sqrt{2})$。

答案： 4.
(1)$2\sqrt{2}$
(2)$-9-6\sqrt{2}$