《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. [2024 南通] 计算$\sqrt{27} × \sqrt{\frac{1}{3}}$的结果是(B)
A.9
B.3
C.$3\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$

答案： B

2. 母题 教材 P109 习题 T1 下列计算正确的是(B)
A.$\sqrt{2} × \sqrt{3} = \sqrt{5}$
B.$\sqrt{24} × \sqrt{\frac{3}{2}} = 6$
C.$\sqrt{30} ÷ \sqrt{6} = 5$
D.$\sqrt{\frac{4}{7}} ÷ \sqrt{\frac{1}{49}} = 7\sqrt{2}$

答案： B

3. 估计$4\sqrt{2} × \sqrt{7} + 1$的值在(D)
A.14 到 14.5 之间
B.14.5 到 15 之间
C.15 到 15.5 之间
D.15.5 到 16 之间

答案： D

4. 新考法 数形结合法 如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为 6 和 24,则图中阴影部分的面积为(C)

A.5
B.$5\sqrt{5}$
C.6
D.$6\sqrt{6}$

答案： C 【点拨】设两个正方形的边长是x,y(0＜x＜y),则x²=6,y²=24,
∴x=√6,y=√24.
∴阴影部分的面积为(y-x)x=(√24-√6)×√6=6.

5. [2025 石家庄鹿泉区模拟] 若$\sqrt{2}x + \sqrt{2}y + \sqrt{2}z = \sqrt{6}$,则$2x + 2y + 2z$的值为(C)
A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{6}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$2\sqrt{6}$

答案： C 【点拨】
∵√2x+√2y+√2z=√6,
∴√2(x+y+z)=√6.
∴x+y+z=√3.
∴2x+2y+2z=2(x+y+z)=2√3.故选C.

6. 分母有理化：$\frac{1}{\sqrt{a - b}} = $$\frac{\sqrt{a - b}}{a - b}$(其中$a - b ＞ 0$)。

答案： √(a-b)/(a-b)

7. 新趋势 学科内综合 已知不等式$2\sqrt{2}x - \sqrt{6} ＞ 0$,则这个不等式的解集为 x＞√3/2。

答案： x＞√3/2

8. 新视角 结论开放题 若一个无理数$a与\sqrt{8}$的积是一个有理数,写出$a$的一个值是 √2(答案不唯一)。

答案： √2(答案不唯一)

9. 比较大小：
$\frac{5}{\sqrt{3}}$ ＞$\sqrt{3}$,$-\sqrt{18}$ ＞$-\frac{9}{\sqrt{3}}$。

答案： ＞;＞ 【点拨】
∵5/√3=5√3/3,5√3/3＞√3,
∴5/√3＞√3.
∵-9/√3=-3√3,-√18=-3√2,3√3＞3√2,
∴-√18＞-9/√3.

10. 若$mn ＞ 0$,$m + n ＜ 0$,则化简$\sqrt{mn} ÷ \sqrt{\frac{n}{m}} = $-m。

答案： -m 【点拨】
∵mn＞0,m+n＜0,
∴m＜0,n＜0.
∴√(mn)÷√(n/m)=√(mn÷n/m)=√(mn·m/n)=√(m²)=-m.

11. [2025 衡水月考] 若$\sqrt{2} × \sqrt{20} = \sqrt{2} × m\sqrt{5} = m\sqrt{n}$,则$m - n = $-8。

答案： -8 【点拨】
∵√2×√20=√2×2√5=2√10,
∴m=2,n=10.
∴m-n=2-10=-8.

12. 母题 教材 P109 习题 T2 计算：
(1)$\frac{1}{3}\sqrt{27} × \frac{1}{2}\sqrt{12}$；
(2)$\sqrt{75} × \sqrt{32} ÷ \sqrt{12}$；
(3)$\sqrt{1\frac{1}{3}} ÷ \sqrt{2\frac{1}{3}} ÷ \sqrt{1\frac{2}{5}}$。

答案： 【解】
(1)原式=√3×√3=3.
(2)原式=5√3×4√2÷2√3=(5×4÷2)√(3×2÷3)=10√2.
(3)原式=√(4/3)÷√(7/3)÷√(7/5)=√(4/3×3/7×5/7)=2√5/7.

13. 新趋势 跨学科综合 电流通过导线时会产生热量,电流$I$(单位：A)、导线电阻$R$(单位：$\Omega$)、通电时间$t$(单位：s)与产生的热量$Q$(单位：J)满足$Q = I^2Rt$。已知导线的电阻为$2\Omega$,1 s 内导线产生 50 J 的热量,则电流$I$为(B)
A.2 A
B.5 A
C.8 A
D.10 A

答案： B

14. 如果$ab ＞ 0$,$a + b ＜ 0$,那么下面各式：①$\sqrt{\frac{a}{b}} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}} = 1$；②$\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$；③$\sqrt{ab} ÷ \sqrt{\frac{a}{b}} = -b$,其中正确的是(B)
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： B 【点拨】
∵ab＞0,a+b＜0,
∴a＜0,b＜0.
∴√(a/b)·√(b/a)=1,√(a/b)=√(-a)/√(-b),√(ab)÷√(a/b)=-b.