《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. 某公司研发了两个AI模型R1和R2共同处理一批数据,已知R2单独处理数据的时间比R1少2h,若两模型合作处理,仅需1.2h即可完成.设R1单独处理数据需要xh,则下列方程正确的是(C)
A.$\frac{1}{x}+\frac{1}{x - 2}= 1.2$
B.$\frac{1}{x}+\frac{1}{x + 2}= 1.2$
C.$\frac{1}{x}+\frac{1}{x - 2}= \frac{1}{1.2}$
D.$x+(x - 2)= 1.2$

答案： C

2. 数学的美无处不在.数学家们研究发现,弹拨琴弦发出声音的音调高低,取决于弦的长度,绷得一样紧的几根弦,如果长度的比能够表示成整数的比,发出的声音就比较和谐.例如,三根弦长度之比是15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力弹拨,它们将分别发出很调和的乐声do,mi,sol,研究15,12,10这三个数的倒数发现：$\frac{1}{12}-\frac{1}{15}= \frac{1}{10}-\frac{1}{12}$,我们称15,12,10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x,8,5(x＞8),则x的值是20.

答案： 20

3. 某市开发区在一项工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,共有三种施工方案：
①甲队单独完成这项工程,刚好如期完工；
②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；
③______,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工.某同学设规定的工期为x天,根据题意列出了方程：$\frac{4}{x}+\frac{x}{x + 5}= 1$,则方案③中被墨水污染的部分应该是甲乙合作了4天.

答案： 甲乙合作了4天

4. [2024泰安]随着快递行业的快速发展,全国各地的农产品有了更广阔的销售空间.某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人,甲组每天加工3000件农产品,乙组每天加工2700件农产品,已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍,求甲、乙两组各有多少名工人.

答案： 【解】设甲组有x名工人,则乙组有(35-x)名工人,根据题意得，$\frac{2700}{35-x}=\frac{3000}{x}×1.2$,解得x=20,经检验,x=20是所列方程的解,且符合题意，
∴35-x=35-20=15.答:甲组有20名工人,乙组有15名工人.

5. 一小船由A港到B港顺流需6h,由B港到A港逆流需8h,小船从早晨6时由A港到B港时,发现一救生圈在途中掉落水中,立即返航,1h后找到救生圈,问：救生圈是何时掉入水中的？

答案： 【解】设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x h,由题意得,$\frac{1}{6}-\frac{1}{x}=\frac{1}{8}+\frac{1}{x}$,解得x=48.经检验x=48符合题意.所以小船按水流速度由A港漂流到B港需要48 h.设救生圈是在y时掉入水中的,易知救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的$\frac{1}{48}$,由题意得,(6+6-y)·$(\frac{1}{6}-\frac{1}{48})=1×(\frac{1}{8}+\frac{1}{48})$,解得y=11.经检验,y=11符合题意.故救生圈是在上午11时掉入水中的.