《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

14. (6 分)计算：$(-1)^{2025} - \sqrt{16} + |3 - \sqrt{3}| - \sqrt[3]{-8}$.

答案： 【解$】(-1)^2025-√16+$|3-√3|-∛(-8)=-1-4+3-√3-(-2)=-1-4+3-√3+2=-√3.

15. (8 分)如图①是由 10 个边长均为 1 的小正方形组成的图形,我们沿图中的虚线$AB$,$BC$将它剪开后,重新拼成一个大正方形$ABCD$.
(1)在图①中,拼成的大正方形$ABCD$的面积为10,边$AD$的长为√10；
(2)现将图①水平放置在如图②所示的数轴上,使得大正方形的顶点$B与数轴上表示-1$的点重合,若以点$B$为圆心,$BC$边的长为半径画圆,与数轴交于点$E$,求点$E$表示的数.

【解】(2)易知BC=AD=√10，∴点E表示的数为-1+√10或-1-√10.

答案： 【解】
(1)10；√10
(2)易知BC=AD=√10，
∴点E表示的数为-1+√10或-1-√10.

16. (8 分)新趋势 跨学科综合 已知自由落体公式$h = \frac{1}{2}gt^2$,其中$g$(m/s^2)是重力加速度,$g = 9.8$ m/s^2.$t$(s)是物体降落的时间,$h$(m)是物体在时间$t$内降落的高度. 如果$h = 300$ m,那么降落的时间$t$是多少？(结果精确到 0.1 s)

答案： 【解】由h=1/2gt²，得t=√(2h/g)或t=-√(2h/g)(不符合题意，舍去).
∵g=9.8m/s²，h=300m，
∴t≈7.8.
∴如果h=300m，那么降落的时间t约是7.8s.

17. (10 分)如图,一只蚂蚁从点$A$沿数轴向右爬了 2 个单位长度到达点$B$,点$A表示的数为-\sqrt{2}$,设点$B所表示的数为m$.
(1)实数$m$的值是2-√2；
(2)求$|m + 1| + |m - 1|$的值.

答案： 【解】
(1)2-√2
(2)
∵实数m的值为2-√2，
∴m+1=3-√2＞0，m-1=2-√2-1=1-√2＜0.
∴|m+1|+|m-1|=3-√2+√2-1=2.

18. (10 分)阅读下面文字,然后回答问题.
大家知道$\sqrt{3}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,所以$\sqrt{3}$的小数部分我们不可能全部写出来,由于$\sqrt{3}$的整数部分是 1,将$\sqrt{3}$减去它的整数部分,差就是它的小数部分,因此$\sqrt{3}的小数部分可用\sqrt{3} - 1$表示. 由此我们得到一个真命题：如果$\sqrt{3} = x + y$,其中$x$是整数,且$0 ＜ y ＜ 1$,那么$x = 1$,$y = \sqrt{3} - 1$.
(1)如果$\sqrt{5} = a + b$,其中$a$是整数,且$0 ＜ b ＜ 1$,那么$a = $2,$b = $√5-2；
(2)如果$-\sqrt{5} = c + d$,其中$c$是整数,且$0 ＜ d ＜ 1$,那么$c = $-3,$d = $3-√5；
(3)已知$3 + \sqrt{5} = m + n$,其中$m$是整数,且$0 ＜ n ＜ 1$,求$|m - n|$的值.
【解】
∵3+√5=m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，
∴m=5，n=√5-2.
∴|m-n|=|5-(√5-2)|=|5-√5+2|=7-√5.

答案： 【解】
(1)2；√5-2
(2)-3；3-√5
(3)
∵3+√5=m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，
∴m=5，n=√5-2.
∴|m-n|=|5-(√5-2)|=|5-√5+2|=7-√5.