《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. 端午节是中国传统节日,下列与端午节有关的文创图案中,是轴对称图形的是(B)

答案： B

2. 观察图①～④中的左右两个图形,它们是否成轴对称？如果是,请画出其对称轴.

答案：
[解]题图①②③中的左右两个图形成轴对称，题图④中的左右两个图形不成轴对称.题图①②③中成轴对称的两个图形的对称轴如图所示.　　　　

3. 如图,△ABC 是轴对称图形,且直线 AD 是△ABC 的对称轴,点 E,F 是线段 AD 上的任意两点,若△ABC 的面积为$ 12 cm^2,$则图中阴影部分的面积是6$cm^2.$

答案： 6

4. [2025 承德校级月考]如图,直线 l 是线段 AB 的垂直平分线,点 C 在直线 l 外,且与 A 点在直线 l 的同一侧,连接 BC,交直线 l 于点 D,点 P 是直线 l 上的一个动点(不与点 D 重合),连接 AP,CP,则 BC 与 AP + PC 的大小关系是(B)

A.BC ＞ AP + PC
B.BC ＜ AP + PC
C.BC = AP + PC
D.不能确定

答案： B

5. 如图,AB = AC,PB = PC,求证：BD = CD.

答案： [证明]
∵AB=AC,
∴点A在线段BC的垂直平分线上.
∵PB=PC,
∴点P在线段BC的垂直平分线上.
∴直线AP是线段BC的垂直平分线.
∴BD=CD.

6. 如图,△ABC 中,点 D 在 BC 边上,∠BAD = 100°,∠ABC 的平分线交 AC 于点 E,过点 E 作 EF⊥AB,垂足为 F,且∠AEF = 50°,连接 DE.
(1)求证：DE 平分∠ADC；
(2)若 AB = 7,AD = 4,CD = 8,S_{△ACD} = 15,求△ABE 的面积.

答案：
（1）[证明]如图,过点E作EG⊥AD于点G,EH⊥BC于点H.
∵EF⊥AB,∠AEF=50°,
∴∠FAE=90° - 50° = 40°.　又
∵∠BAD=100°,
∴∠CAD=180° - ∠BAD - ∠FAE = 40°.
∴∠FAE=∠CAD = 40°.
∴AC为∠DAF的平分线.　又
∵EF⊥AB,EG⊥AD,
∴EF=EG.
∵BE是∠ABC的平分线,EF⊥AB,EH⊥BC,
∴EF=EH.
∴EG=EH.
∴点E在∠ADC的平分线上.
∴DE平分∠ADC.（2）[解]设EG=x,则EF=EH=EG=x,
∴S△ACD=S△ADE+S△CDE=1/2AD·EG + 1/2CD·EH = 1/2×4x + 1/2×8x = 15,解得x = 5/2.
∴S△ABE=1/2AB·EF = 1/2×7x = 1/2×7×5/2 = 35/4.

7. 2024 年 12 月 4 日,我国申报的“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”通过评审并列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录. 春节之所以被申请为人类非遗,是因为春节里边蕴含了非常丰厚的历史内涵和文化内涵. 下列春节标志图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(D)

答案： D