《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

10. 如图是一把雨伞的示意图,支撑杆DE= DF,支撑点E,F到伞顶A的距离相等(即AE= AF),若伞在开合的过程中,∠BAD= α,则∠BAC的度数为2α；雨伞撑开后在风中不易变形的原因是三角形具有稳定性.

答案： 2α;三角形具有稳定性　[点拨]已知AE=AF,DE=DF.又因为AD=AD,所以△AED≌△AFD(SSS).所以∠EAD=∠FAD=α.所以∠BAC=∠EAD+∠FAD=α+α=2α;雨伞撑开后在风中不易变形是因为三角形具有稳定性.

11. 如图,点B,D,C在一条直线上,AB= AD,BC= DE,AC= AE,若∠BAD= 42°,则∠EDC的度数为42°.

答案： 42°　[点拨]在△ABC和△ADE中，{AB=AD,BC=DE,AC=AE,所以△ABC≌△ADE(SSS).所以∠B=∠ADE.又因为∠B+∠BAD+∠ADB=180°,∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°,所以∠EDC=∠BAD=42°.

12. 在如图所示的3×3网格中,△ABC是格点三角形(即顶点恰好是网格线的交点),则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形(不含△ABC)的个数是____.

答案：
4　[点拨]如图，满足条件的三角形有4个.

13. 如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA= OC,EA= EC.
(1)求证：∠A= ∠C.
(2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是什么？

答案：

(1)[证明]如图,连接OE.在△EAO和△ECO中，{OA=OC,EA=EC,OE=OE,所以△EAO≌△ECO(SSS).所以∠A=∠C;
(2)[解]构造全等三角形.[点方法]本题运用了构造法，通过连接OE,构造△OAE和△OCE,将欲证明相等的∠A,∠C分别置于这两个三角形中，然后通过证明这两个三角形全等得出∠A=∠C.

14. 如图,AD= CB,E,F是AC上的两个动点,且DE= BF.
(1)若E,F运动至图①所示的位置,且AF= CE,试说明：△ADE≌△CBF.
(2)若E,F运动至图②所示的位置,且仍有AF= CE,则△ADE≌△CBF还成立吗？请说明理由.
(3)若E,F不重合,且AF= CE,则AD和CB平行吗？请说明理由.

答案： [解]
(1)因为AF=CE,所以AF+EF=CE+EF,即AE=CF.在△ADE和△CBF中，{AD=CB,DE=BF,AE=CF,所以△ADE≌△CBF(SSS).
(2)成立.理由如下:因为AF=CE,所以AF−EF=CE−EF,即AE=CF.在△ADE和△CBF中，{AD=CB,DE=BF,AE=CF,所以△ADE≌△CBF(SSS).
(3)AD//CB.理由如下:由
(1)
(2)知△ADE≌△CBF,所以∠A=∠C;所以AD//CB.