《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

16. 如图,用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形$ABCD$,它的面积是$405$,$AE = 6\sqrt{5}$,图中空白的地方是一个正方形,则阴影部分的面积为360。

答案： 360 【点拨】$\because$正方形$ABCD$的面积是405，$\therefore AB=\sqrt{405}=9\sqrt{5}$。$\because AE = 6\sqrt{5}$，$\therefore BE=AB - AE=3\sqrt{5}$，$\therefore$阴影部分的面积$=4×6\sqrt{5}×3\sqrt{5}=360$。

17. 新趋势跨学科综合 “海阔千江辏,风翻大浪随”。海浪的大小与风速和风压有很大的关系,用风速估计风压的通用公式为$w_p = \frac{v^2}{1600}$,其中$w_p$为风压(单位：$kN/m^2$),$v$为风速(单位：$m/s$)。当风压为$0.16kN/m^2$时,估计风速为16$m/s$。

答案： 16 【点拨】当风压为$0.16\ kN/m^2$时，$v=\sqrt{1600×0.16}=\sqrt{256}=16(m/s)$。

18. 新考向传统文化 山西剪纸是一门古老的传统民间艺术,具有明显的地域特色和极高的艺术价值。为传承这一艺术,某中学举办剪纸艺术大赛,要求参赛作品的面积在$20dm^2$以上。如图是小悦的参赛作品(单位：$dm$)。
(1)通过计算,判断小悦的作品是否符合参赛标准。
(2)小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条,这样参赛作品更漂亮,则需要的彩条长度约为多少？(彩条的宽度忽略不计,结果保留一位小数,参考数据：$\sqrt{2} \approx 1.4$)

答案： 【解】
(1)$\sqrt{18}×\sqrt{32}=\sqrt{18×32}=24(dm^2)$。$\because24＞20$，$\therefore$小悦的作品符合参赛标准。
(2)$2(\sqrt{18}+\sqrt{32})=2(3\sqrt{2}+4\sqrt{2})=14\sqrt{2}\approx19.6(dm)$，$\therefore$需要的彩条长度约为19.6 dm。

19. 实数$a$,$b$在数轴上对应点的位置如图所示,则$\sqrt{(a - b)^2} - (b - a - 2)$的化简结果是(A)


A.2
B.$2a - 2$
C.$2 - 2b$
D.$-2$

答案： A 【点拨】由数轴知$-3＜a＜-2$，$0＜b＜1$，$\therefore a - b＜0$。$\therefore\sqrt{(a - b)^2}-(b - a - 2)=\vert a - b\vert-(b - a - 2)=-(a - b)-(b - a - 2)=-a + b - b + a + 2=2$。

20. 如果$\sqrt{a + 1}与\sqrt{12}的和等于3\sqrt{3}$,那么$a$的值是(C)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C

21. 若$a$,$b$为有理数,$a\sqrt{2} + (b - 1)\sqrt{27} = 3\sqrt{2} - \sqrt{\frac{1}{3}}$,则$a = $3,$b = $$\frac{8}{9}$。

答案： 3；$\frac{8}{9}$

22. 化简：$\sqrt{(3 - a)^2} + \sqrt{(a - 7)^2}$。

答案： 【解】$\sqrt{(3 - a)^2}+\sqrt{(a - 7)^2}=\vert3 - a\vert+\vert a - 7\vert$。当$a＜3$时，原式$=3 - a + 7 - a=10 - 2a$；当$3\leqslant a\leqslant7$时，原式$=a - 3 + 7 - a=4$；当$a＞7$时，原式$=a - 3 + a - 7=2a - 10$。

23. 已知$\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}} = 2$,求$\sqrt{x^2 + \frac{1}{x^2} + 14}$的值。

答案： 【解】$\because\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}=2$，$\therefore(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})^2=4$。$\therefore x+\frac{1}{x}=6$。$\therefore(x+\frac{1}{x})^2=36$。$\therefore x^2+\frac{1}{x^2}=34$。$\therefore\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}+14}=\sqrt{34 + 14}=4\sqrt{3}$。