《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. 解方程：$\frac{x}{x^{2}-1}+\frac{1}{x+1}= \frac{1}{x-1}$。

答案： 【解】原方程化为$\frac{x}{x^{2}-1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x-1}=0$，整理得$\frac{x-2}{x^{2}-1}=0$，$\therefore x-2=0$，$\therefore x=2$．经检验，$x=2$是原方程的根．

2. 解方程：$\frac{27}{10x+7}= \frac{18}{11x-4}$。

答案： 【解】原方程化为$\frac{54}{2(10x+7)}=\frac{54}{3(11x-4)}$，$\therefore 2(10x+7)=3(11x-4)$，解得$x=2$．经检验，$x=2$是原方程的根．

3. 解方程：$\frac{2x+1}{2x-3}= \frac{5x+7}{5x+3}$。

答案： 【解】原方程化为$\frac{2x+1}{2x-3}-1=\frac{5x+7}{5x+3}-1$，即$\frac{4}{2x-3}=\frac{4}{5x+3}$，整理得$2x-3=5x+3$，解得$x=-2$．经检验，$x=-2$是原方程的根．

4. 解方程：$\frac{2x^{2}-12}{x^{2}-5}= \frac{2x^{2}+6x-24}{x^{2}+3x-11}$。

答案： 【解】原方程化为$\frac{2(x^{2}-5)-2}{x^{2}-5}=\frac{2(x^{2}+3x-11)-2}{x^{2}+3x-11}$，即$2-\frac{2}{x^{2}-5}=2-\frac{2}{x^{2}+3x-11}$，$\therefore \frac{2}{x^{2}-5}=\frac{2}{x^{2}+3x-11}$，整理得$x^{2}-5=x^{2}+3x-11$，解得$x=2$．经检验，$x=2$是原方程的根．

5. 解方程：$\frac{x-4}{x-5}-\frac{x-5}{x-6}= \frac{x-7}{x-8}-\frac{x-8}{x-9}$。

答案： 【解】原方程化为$\frac{-1}{x^{2}-11x+30}=\frac{-1}{x^{2}-17x+72}$，$\therefore x^{2}-11x+30=x^{2}-17x+72$，解得$x=7$．经检验，$x=7$是原方程的根．

6. 解方程：$\frac{x+1}{x+2}+\frac{x+6}{x+7}= \frac{x+2}{x+3}+\frac{x+5}{x+6}$。

答案： 【解】原方程化为$\frac{x+6}{x+7}-\frac{x+5}{x+6}=\frac{x+2}{x+3}-\frac{x+1}{x+2}$．方程两边分别通分，并整理，得$\frac{1}{(x+6)(x+7)}=\frac{1}{(x+2)(x+3)}$，$\therefore (x+6)(x+7)=(x+2)(x+3)$，解得$x=-\frac{9}{2}$．经检验，$x=-\frac{9}{2}$是原方程的根．