《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. 如图,已知△ABC,下面甲,乙,丙,丁四个三角形中,与△ABC全等的是(B)


A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： B

2. 如图,AB= AD,AC= AE. 若要用“SAS”证明△ABC≌△ADE,则还需的条件是(C)

A.∠B= ∠D
B.∠C= ∠E
C.∠1= ∠2
D.∠3= ∠4

答案： C

3. 情境题 实物抽象 如图是某纸伞截面示意图,伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC,AE= AF. 若支杆DF需要更换,则所换长度应与哪一段长度相等(C)

A.BE
B.AE
C.DE
D.DP

答案： C

4. 如图,E是∠BAC的平分线AD上任意一点,且AB= AC,则图中全等三角形有(B)

A.4对
B.3对
C.2对
D.1对

答案： B

5. 情境题 生活应用 如图,这是一个测量工件内槽宽的工具,点O既是AA'的中点,也是BB'的中点,若测得AB= 3.5cm,则内槽A'B'的宽为3.5cm.

答案： 3.5

6. [2024乐山] 如图,AB平分∠CAD,AC= AD. 试说明：∠C= ∠D.

答案： 【解】因为AB平分∠CAD，所以∠CAB=∠DAB.
在△CAB和△DAB中，{AC=AD,∠CAB=∠DAB,AB=AB}，所以△CAB≌△DAB(SAS).所以∠C=∠D.

7. 如图,把两个含有45°角的直角三角板放在桌面上,点E在BC上,AE的延长线与CD交于点F,则∠AFD(B)

A.是锐角
B.是直角
C.是钝角
D.度数不能确定

答案： B 【点拨】由题意知，
在△ABE和△CBD中，{AB=BC,∠ABE=∠CBD=90°,BE=BD}，所以△ABE≌△CBD(SAS).所以∠BAE=∠BCD.
因为∠AEB=∠CEF，所以∠AFC=∠ABE=90°.所以∠AFD=90°.所以∠AFD是直角.

8. 如图,在△ABC中,D,E是BC边上的两点,AD= AE,BE= CD,∠1= ∠2= 110°,∠BAE= 60°,则∠BAC的度数为(B)

A.90°
B.80°
C.70°
D.60°

答案： B 【点拨】因为∠1=∠2=110°，所以∠ADC=∠AEB=180°−110°=70°.在△ACD和△ABE中，{AD=AE,∠ADC=∠AEB,CD=BE}，所以△ACD≌△ABE(SAS).所以∠C=∠B.因为在△ABE中，∠B=180°−∠BAE−∠AEB=180°−60°−70°=50°，所以∠C=∠B=50°.所以在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−50°=80°.

9. 新考法 旋转法 如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,AB= AC,BC= 2. 点D在BC上,且BD：CD= 1：3. 连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,连接BE,DE. 则△BDE的面积是(B)
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{3}{2}$

答案： B 【点拨】
∵线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，
∴AD=AE，∠DAE=90°，
∴∠EAB+∠BAD=90°.
在△ABC中，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠BAD+∠CAD=90°，∠C=∠ABC=45°.
∴∠EAB=∠CAD，
∴△EAB≌△DAC(SAS)，
∴∠C=∠ABE=45°，CD=BE，
∴∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°.
∵BC=2，BD∶CD=1∶3，
∴BD=1/2，CD=BE=3/2，
∴S△BDE=1/2×BD×BE=1/2×1/2×3/2=3/8.故选B.

10. 如图,在正方形方格纸中,∠α与∠β的度数和为90°.

答案： 90°【点拨】如图，在△ABC和△EDF中，{BC=DF,∠ACB=∠EFD=90°,AC=EF}，所以△ABC≌△EDF(SAS).
所以∠1=∠α.
又易知∠1+∠β=90°，所以∠α+∠β=90°.