《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. 式子$\sqrt{(-2)^2}= 2$表示的意义是(B)
A.$(-2)^2$的平方根是2
B.$(-2)^2$的算术平方根是2
C.2的平方根是$(-2)^2$
D.2的算术平方根是$(-2)^2$

答案： B

2. 下列说法：①$\sqrt{0.4}= 0.2$；②$\sqrt{1\frac{7}{9}}= \pm\frac{4}{3}$；③0.01是0.1的平方根；④$\sqrt{(-5)^2}的算术平方根是\sqrt{5}$；⑤$-3^2的平方根是\pm3$。其中正确的有(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A

3. 若正方形的面积是100,则该正方形的边长是(C)
A.100的平方根
B.$\sqrt{100}$的平方根
C.100的算术平方根
D.$\sqrt{100}$的算术平方根

答案： C

4. $\sqrt{81}$的算术平方根是(D)
A.$\pm9$
B.$\pm3$
C.9
D.3

答案： D

5. 按如图的程序计算：若开始输入的$x$值为1,则最后输出的结果是(A)

A.$\sqrt{7}$
B.4
C.7
D.13

答案： A

6. 已知$\sqrt{x^2}= 4$,写出一个符合条件的$x$的值为4。

答案： (答案不唯一)

7. 已知,$m$,$n$是有理数,且$\sqrt{m - 2}+(n + 4)^2 = 0$,则$\sqrt{2m + n}$的算术平方根是0。

答案： 0 【点拨】
∵√(m-2)+(n+4)²=0，
∴√(m-2)=(n+4)²=0.
∴m-2=0，n+4=0，解得m=2，n=-4.
∴√(2m+n)=√(2×2-4)=0.
∵0的算术平方根是0，
∴√(2m+n)的算术平方根是0.

8. 求下列各式的值：
(1)$\sqrt{2500}$；
(2)$\pm\sqrt{\frac{81}{4}}$；
(3)$\sqrt{(-0.56)^2}$；
(4)$\sqrt{1+\frac{24}{25}}$。

答案： 【解】
(1)√2500=50.
(2)±√(81/4)=±9/2.
(3)√((-0.56)²)=0.56.
(4)√(1+24/25)=√(25+24/25)=√(49/25)=7/5.

9. 求下列各式中$x$的值：
(1)$3x^2 - 12 = 0$；
(2)$4(2 - x)^2 = 9$。

答案： 【解】
(1)3x²-12=0，3x²=12，x²=4，解得x=±2.
(2)4(2-x)²=9，(2-x)²=9/4，2-x=3/2或2-x=-3/2，解得x=1/2或x=7/2.
∴原方程的解为x₁=1/2，x₂=7/2.

10. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间$T$(单位：s)称为一个周期,其计算公式为$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{10}}$,$l$表示摆长(单位：m)。若一台座钟的摆长为0.1m,当$\pi$取3时,该摆针摆动的周期为(D)
A.0.05s
B.0.06s
C.0.5s
D.0.6s

答案： D 【点拨】依题意，T=2π√(l/10)=2×3×√(0.1/10)=6×√(1/100)=0.6，故选D.

11. 已知$\sqrt{1}= 1$,$\sqrt{1 + 3}= 2$,$\sqrt{1 + 3 + 5}= 3$,$\sqrt{1 + 3 + 5 + 7}= 4$,…,根据上述规律,可猜测$\sqrt{1 + 3 + 5 + 7 + … + 2023 + 2025}=$(D)
A.2023
B.2025
C.1012
D.1013

答案： D

12. 若$y = \sqrt{3x - 1}+\sqrt{1 - 3x}+3$,则$\frac{y}{x}$的算术平方根是3。

答案： 3 【点拨】由题意可得{3x-1≥0，1-3x≥0，解得x=1/3，
∴y=√(3x-1)+√(1-3x)+3=3，
∴y/x=9，
∴y/x的算术平方根是3.

13. 按要求填空：
(1)填表并观察规律：

(2)根据你发现的规律填空：
已知$\sqrt{7.2}\approx2.683$,则$\sqrt{720}\approx$26.83；
已知$\sqrt{0.0038}\approx0.06164$,$\sqrt{x}\approx61.64$,则$x\approx$3800。

答案：
(1)0.02；0.2；2；20
(2)26.83；3800 【点拨】由以上解答过程发现：求一个数的算术平方根时，被开方数扩大或缩小100倍，则它的算术平方根扩大或缩小10倍.
∵√7.2≈2.683，
∴√720≈26.83.
∵√0.0038≈0.06164，
∴√3800≈61.64.
∵√x≈61.64，
∴x≈3800.