《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. [2025 石家庄新华区月考]下列各组中的两个图形中,属于全等图形的是(C)

答案： C

2. 下列不是利用三角形的稳定性的是(D)
A.自行车的三脚架
B.三角形的房架
C.照相机的支架
D.门框的长方形架

答案： D

3. 如图,一块三角形的玻璃打碎成 4 块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,小荣说最简单的办法是只需要带④去,小荣作出这判断的依据是(D)

A.AAS
B.SSS
C.SAS
D.ASA

答案： D

4. 如图,$\triangle ABC≌\triangle FDE$,$\angle C = 40^{\circ}$,$\angle F = 110^{\circ}$,则$\angle B$等于(B)

A.$20^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： B

5. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AD平分\angle CAB$,$DE\perp AB于点E$,则下列结论中,不正确的是(B)

A.$BD + ED = BC$
B.$DE平分\angle ADB$
C.$DA平分\angle EDC$
D.$ED + AC＞AD$

答案： B 【点拨】由已知条件易得△ACD≌△AED，则有CD=ED，∠ADC=∠ADE，所以BD+ED=BD+CD=BC，ED+AC=CD+AC＞AD，DA平分∠EDC，故A，C，D正确；无法得出DE平分∠ADB，故B不正确.

6. 如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形,则$\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = $(C)

A.$90^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$135^{\circ}$
D.$150^{\circ}$

答案： C

7. 荣德原创题 如图,$AB\perp CD$,且$AB = CD$,$E$,$F是AD$上两点,$CE\perp AD$,$BF\perp AD$。若$CE = a$,$BF = b$,$EF = c$,则$AD$的长为(D)

A.$a + c$
B.$b + c$
C.$a - b + c$
D.$a + b - c$

答案： D 【点拨】因为AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，所以∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°. 所以∠A=∠C. 因为∠A=∠C，∠AFB=∠CED=90°，AB=CD，所以△ABF≌△CDE. 所以CE=AF=a，BF=DE=b. 因为EF=c，所以AD=AF+DE-EF=a+b-c.

8. 如图,$AD平分\angle BAC$,且$AD\perp BD于点D$,若$S_{\triangle ABC} = 10$,则$S_{\triangle ADC} = $( )

A.4.5
B.5
C.5.5
D.6

答案：
B 【点拨】延长BD交AC于点E，如图所示.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD.
又
∵AD⊥BD于点D，
∴∠ADB=∠ADE=90°.

在△ABD和△AED中，∠BAD=∠EAD，AD=AD，∠ADB=∠ADE，
∴△ABD≌△AED(ASA).
∴BD=DE.
∴S△ADE=$\frac{1}{2}$S△ABE，S△CDE=$\frac{1}{2}$S△CBE.
∴S△ADC=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{2}$×10=5，故选B.

9. “如果$m$,$n$互为倒数,那么$mn = 1$”的逆命题是真命题。

答案： 真

10. 新视角 条件开放题 如图,已知$AB = DE$,$\angle A = \angle D$,请你添加一个条件：AC=DC(答案不唯一),使$\triangle ABC≌\triangle DEC$。

答案： AC=DC(答案不唯一)

11. 如图,课间小林拿着老师的等腰直角三角板玩,不小心掉到两个凳子之间(凳子与地面垂直),已知$DC = 55\mathrm{cm}$,$CE = 75\mathrm{cm}$,则两个凳子的高度之和为130$\mathrm{cm}$。

答案： 130 【点拨】由题意，得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°.
∴∠ACD+∠DAC=∠ACD+∠BCE=90°.
∴∠DAC=∠BCE.
∴△ADC≌△CEB(AAS).
∴CE=AD=75 cm，BE=CD=55 cm.
∴两个凳子的高度之和为AD+BE=75+55=130(cm).

12. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情。如图①,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$BD$是高,$E是\triangle ABC$外一点,$BE = BA$,$\angle E = \angle C$,若$DE = \frac{2}{5}BD$,$AD = 16$,$BD = 20$,求$\triangle BDE$的面积,同学们可以先思考一下…,小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在$BD上截取BF = DE$,连接$AF$(如图②)。根据小颖的提示,聪明的你可以求得：
(1)$\triangle BDE≌$△AFB；
(2)$\triangle BDE$的面积为64。

答案： （1）△AFB 【点拨】
∵∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD=90°-∠BAD，∠C=180°-∠ABC-∠BAD=90°-∠BAD，
∴∠ABD=∠C.
∵∠E=∠C，
∴∠ABD=∠E.
在△BDE与△AFB中，BE=AB，∠BED=∠ABF，DE=FB，
∴△BDE≌△AFB(SAS).
（2）64 【点拨】
∵△BDE≌△AFB，
∴S△ABF=S△BDE.
∵S△ABD=$\frac{1}{2}$BD·AD=$\frac{1}{2}$×20×16=160，BF=DE=$\frac{2}{5}$×20=8，
∴DF=BD-BF=20-8=12.
∴S△AFD=$\frac{1}{2}$×AD·DF=$\frac{1}{2}$×16×12=96.
∴S△ABF=S△ABD-S△AFD，
∴S△BDE=S△ABF=160-96=64.