《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. 已知△ABC是等腰三角形,若∠A= 40°,则△ABC的顶角度数是(C)
A.40°
B.100°
C.40°或100°
D.以上都不正确

答案： C

2. 等腰三角形的对称轴有(D)
A.1条
B.2条
C.3条
D.1条或3条

答案： D

3. “一亭幽绝费平章,峡口清风赠晚凉.前度桃花斗红紫,今来枫叶染丹黄.饶将春色输秋色,迎过朝阳送夕阳.此地四时可乘兴,待谁招鹤共翱翔.”其中“一亭”指的是一座具有悠久历史的古典园林建筑——“爱晚亭”.如图,“爱晚亭”的顶端可看作等腰三角形ABC,AB= AC,D是边BC上的一点.下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是(C)

A.∠DAB= ∠DAC
B.AD⊥BD
C.BC= 2AD
D.△ABD与△ACD的周长相等

答案： C

4. [2024泰安]如图,直线l//m,等边三角形ABC的两个顶点B,C分别落在直线l,m上,若∠ABE= 21°,则∠ACD的度数是(B)

A.45°
B.39°
C.29°
D.21°

答案： B

5. 如图,BD是等边三角形ABC的边AC上的中线,以点D为圆心,DB长为半径画弧交BC的延长线于点E,连接DE,则∠BDE的度数为(A)

A.120°
B.110°
C.100°
D.140°

答案： A

6. 如图,在△ABC中,AB= AC,D是BA延长线上一点,E是AC的中点,连接DE并延长,交BC于点M,∠DAC的平分线交DM于点F.求证：AF= CM.

答案： 【证明】
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C.
∵AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF=$\frac{1}{2}$∠DAC=∠C.
∵E是AC的中点，
∴AE=CE.
在△AEF和△CEM中，$\left\{ \begin{array}{l} ∠EAF=∠C,\\ AE=CE,\\ ∠AEF=∠CEM, \end{array} \right.$
∴△AEF≌△CEM(ASA)，
∴AF=CM.

7. [2025邯郸模拟]将一根长14厘米的铁棒截成三段,首尾相连焊接成一个等腰三角形.如图,如果第一次在4厘米处(剪刀处)截断,那么第二次可以在(C)处截断.

A.①或②
B.①或③
C.②或③
D.③或④

答案： C

8. 如图,在△ABC中,AB= AC,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD= 20°,则∠ACE的度数是(B)

A.20°
B.35°
C.40°
D.70°

答案： B

9. 如图,△ABC中,AB= AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE= 4,则BF的长为(D)

A.5
B.6
C.7
D.8

答案： D