《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. [2024 烟台] 下列实数中的无理数是(C)
A.$\frac{2}{3}$
B.3.14
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$

答案： C

2. 下列说法正确的是(C)

A.带根号的数都是无理数
B.实数都是有理数
C.有理数都是实数
D.无理数都是开方开不尽的数

答案： C

3. 下列四个数中,最小的数是(D)
A.$-π$
B.$-2$
C.$\sqrt[3]{-27}$
D.$-\sqrt{16}$

答案： D

4. 下列关于近似数的说法：
①近似数 3.50 精确到十分位；
②近似数 7.08 万精确到 0.01；
③近似数 1.8 和近似数 1.80 的精确度相同.
其中正确的有(A)
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

答案： A

5. [2024 盐城] 长方形相邻两边长分别为$\sqrt{2}$ cm,$\sqrt{5}$ cm,设其面积为$S$ cm^2,则$S$在哪两个连续整数之间(C)
A.1 和 2
B.2 和 3
C.3 和 4
D.4 和 5

答案： C

6. 若$a＜0$,则化简$\sqrt[3]{(a - 1)^3} + \sqrt{a^2}$的结果为(B)
A.$1 - 2a$
B.$-1$
C.$2a - 1$
D.1

答案： B

7. 已知$a = -\sqrt{5}$,$2b^2 - 1 = 7且b＜0$,$c^3 + 1 = 0$,则$a$,$b$,$c$的大小关系为(C)
A.$b ＜ a ＜ c$
B.$a ＜ c ＜ b$
C.$a ＜ b ＜ c$
D.$c ＜ b ＜ a$

答案： C

8. [2025 石家庄裕华区校级模拟] 如图,$A$,$B$是数轴上的两点,点$E与点A关于原点O$对称,以$AB为边作正方形ABCD$,若点$A$表示的数为 1,正方形$ABCD$的面积为 7,则$B$,$E$两点之间的距离是(A)


A.$\sqrt{7} + 2$
B.$\sqrt{7} - 2$
C.$\sqrt{7} + 1$
D.$\sqrt{7} - 1$

答案： A 【点拨】
∵正方形ABCD的面积为7，
∴AB=√7.
∵点A表示的数为1，点E与点A关于原点O对称，
∴点B表示的数为1+√7，点E表示的数为-1.
∴B，E两点之间的距离是(1+√7)-(-1)=√7+2.故选A.

9. $\sqrt{3} - \sqrt{5}$的相反数为√5-√3,$|1 - \sqrt{2}| = $√2-1,0 的平方根是0.

答案： √5-√3+√2-1；0

10. 实数$a$,$b$在数轴上的位置如图所示,化简$|a| - \sqrt{b^2} - \sqrt{(a + b)^2}$的结果为0.

答案： 0 【点拨】由数轴可知a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0.
∴|a|-√b²-√(a+b)²=-a-b+(a+b)=-a-b+a+b=0.

11. 新考法 发现规律法 观察分析下列数据,寻找规律：$0$,$\sqrt{3}$,$\sqrt{6}$,$3$,$\sqrt{12}$,$\sqrt{15}$,$\sqrt{18}$,…,那么第 13 个数据是6.

答案： 6 【点拨】
∵第1个数据0=√(0×3)，第2个数据√3=√(1×3)，第3个数据√6=√(2×3)，第4个数据3=√(3×3)，…，以此类推，第n个数据为√((n-1)×3)，
∴第13个数据为√((13-1)×3)=√36=6.

12. 规定：用符号$[x]$表示不大于实数x的最大整数. 例如：$[3.69] = 3$,$[\sqrt{3} + 1] = 2$,$[-2.56] = -3$.
(1)$[\sqrt{3}] = $1,$[-\sqrt{5}] = $-3；
(2)若$[2 + \sqrt{x}] = 6$,则$x$的取值范围是16≤x＜25.

答案：
(1)1；-3 【点拨】
∵2＜√5＜3，
∴-3＜-√5＜-2.
∴[-√5]=-3.
(2)16≤x＜25 【点拨】
∵[2+√x]=6，
∴6≤2+√x＜7.
∴4≤√x＜5.
∴16≤x＜25.

13. (6 分)把下列实数填入相应的集合内：
$-\frac{1}{2}$,$0$,$0.16$,$3\frac{1}{2}$,$0.\dot{1}\dot{5}$,$\sqrt{3}$,$-\frac{\sqrt{5}}{3}$,$\frac{π}{3}$,$\sqrt{16}$,$\sqrt[3]{-27}$,1.234 56,3.212 112 111 2…(相邻两个 2 之间 1 的个数逐次加 1).
整数集合：{0，√16，∛(-27)…}；
分数集合：{-1/2，0.16，3 1/2，$0.\dot{1}\dot{5}，$1.23456…}；
有理数集合：{-1/2，0，0.16，3 1/2，$0.\dot{1}\dot{5}，$√16，∛(-27)，1.23456…}；
无理数集合：{√3，-√5/3，π/3，3.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)…}.

答案： 【解】整数集合：{0，√16，∛(-27)，…}；分数集合：${-1/2，0.16，3 1/2，0.\dot{1}\dot{5}，1.23456，…}；$有理数集合：${-1/2，0，0.16，3 1/2，0.\dot{1}\dot{5}，√16，∛(-27)，1.23456，…}；$无理数集合：{√3，-√5/3，π/3，3.2121121112…(相邻两个2之间1的个数逐次加1)，…}.