《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. 真实情境题 体育赛事 如图是巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”图片,与该图片是全等形的是(D)

答案： D

2. 如图,$\triangle AOC\cong\triangle BOD$.已知$\angle A与\angle B$是对应角,则下列各项判断错误的是(B)

A.对应角:$\angle OCA与\angle ODB$
B.对应角:$\angle AED与\angle BEC$
C.对应边:$OA与OB$
D.对应边:$AC与BD$

答案： B

3. 新考向 传统文化 榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式.如图,将两块全等的木楔($\triangle ABC\cong\triangle DEF$)水平钉入长为$10cm$的长方形木条中(点$B,C,F,E$在同一条直线上).若$CF= 2cm$,则木楔$BC$的长为(B)

A.$2cm$
B.$4cm$
C.$6cm$
D.$8cm$

答案： B

4. [2024 成都]如图,$\triangle ABC\cong\triangle CDE$,若$\angle D= 35^{\circ}$,$\angle ACB= 45^{\circ}$,则$\angle DCE$的度数为100°.

答案： 100°

5. 如图,将$\triangle ABC$折叠,使点$A与BC边的中点D$重合,折痕为$MN$,若$AB= 3$,$BC= 2$,则$\triangle DNB$的周长为4.

答案： 4 【点拨】
∵ D 为 BC 的中点，且 BC = 2，
∴ BD = $\frac{1}{2}$BC = 1. 由折叠的性质知△ANM≌△DNM，
∴ NA = ND，
∴△DNB 的周长 = ND + NB + BD = NA + NB + BD = AB + BD = 3 + 1 = 4.

6. 如图,已知$\triangle ABC\cong\triangle EDF$,点$A,E,C,F$在同一直线上,延长$BC交DF于点M$,若$\angle BAC= 70^{\circ}$,$\angle EDF= 62^{\circ}$,求$\angle CMF$的度数.

答案： 【解】
∵△ABC≌△EDF，
∴∠ACB = ∠F，∠B = ∠EDF = 62°，
∵∠BAC = 70°，
∴∠ACB = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 70° - 62° = 48°，
∴∠F = ∠ACB = ∠MCF = 48°，
∴∠CMF = 180° - ∠MCF - ∠F = 84°.

7. 新考法 分类讨论法 如图,在四边形$ABCD$中,$\angle ABC= \angle BCD= 90^{\circ}$,点$M,N分别在边BC和边CD$上,且$\triangle ABC与\triangle MCN$全等,$AC与MN$是对应边.若$AB= 3$,$BC= 4$,$CD= 5$,则$DN$的长为(C)

A.$1$
B.$2或3$
C.$1或2$
D.$3或4$

答案： C

8. 如图,在锐角三角形$ABC$中,$F,G分别是AB,AC$上的点,$\triangle ACF\cong\triangle ADF$,$\triangle ABG\cong\triangle AEG$,且$DF// GE$,$BG,CF交于点H$,若$\angle BAC= 40^{\circ}$,则$\angle BHC$的度数是(B)

A.$110^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： B 【点拨】如图，延长 EG 交 AB 于点 Q，交 AD 于点 P，
∵△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，∠BAC = 40°，
∴∠DAF = ∠BAC = 40°，
∠EAG = ∠BAC = 40°，∠D = ∠ACF，∠E = ∠ABG，
∴∠PAE = 120°，
∴∠APE + ∠E = 60°.
∵DF//EP，
∴∠APE = ∠D，
∴∠APE = ∠ACF，
∴∠ABG + ∠ACF = 60°.
∵∠BFH = ∠BAC + ∠ACF，
∴∠BHC = ∠ABG + ∠BFH = ∠ABG + ∠BAC + ∠ACF = 60° + 40° = 100°，故选 B.

9. 新考向 数学文化 如图是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的一幅“弦图”,四个全等的直角三角形($Rt\triangle ABE$,$Rt\triangle DAH$,$Rt\triangle CDG$,$Rt\triangle BCF$)和一个小正方形$EFGH恰好拼成一个大正方形ABCD$.若$HG= 1$,$S_{\triangle ABE}= 6$,则正方形$ABCD$的边长为______5.

答案： 5 【点拨】由题易知$S_{\triangle ABE}=S_{\triangle ADH}=S_{\triangle CDG}=S_{\triangle CBF}=6$，
∴大正方形 ABCD 的面积为$6 + 6 + 6 + 6 + 1^{2}=24 + 1 = 25$，
∴正方形 ABCD 的边长为 5.