《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

8. [2025 保定校级模拟]如图,△ABC 与△DEF 关于点 O 成中心对称,连接 AD,BE,CF. 下列结论中正确的有(D)
①点 A 与点 D 是对应点；
②△ACO ≌ △DFO；
③线段 AB 与 DE 关于点 O 成中心对称.

A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个

答案： D

9. 如图,已知四边形 ABCD 与四边形 EFGH 关于直线 BD 上的某个点成中心对称,则点 B 的对称点是(D)

A.点 E
B.点 F
C.点 G
D.点 H

答案： D

10. 如图,已知△ABM 与△ACM 关于直线 AF 成轴对称,△ABE 与△DCE 关于点 E 成中心对称,点 E,D,M 都在线段 AF 上,BM 的延长线交 CF 于点 P.
(1)求证：AC = CD；
(2)若∠BAC = 2∠MPC,请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系,并说明理由.

答案： （1）[证明]
∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称,
∴△ABM≌△ACM.
∴AB=AC.
∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称,
∴△ABE≌△DCE.
∴AB=CD.
∴AC=CD.（2）[解]∠F=∠MCD.理由如下:　　由（1）可得△ABM≌△ACM,△ABE≌△DCE.
∴∠BAE=∠CAE=∠CDE,∠CMA=∠BMA.
∵∠BAC=2∠MPC,∠BMA=∠PMF,
∴设∠MPC=α,则∠BAC=2α,即∠BAE=∠CAE=∠CDE = α.　　设∠BMA=β,则∠PMF=∠CMA=β.
∴∠F=∠MPC - ∠PMF = α - β,　　∠MCD=∠CDE - ∠DMC = α - β.
∴∠F=∠MCD.

11. 下图是“弦图”,请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换,在以下方格纸中设计另两个不同的图案.

答案：
[解]如图所示.（答案不唯一）　　　　　 　　　

12. 图①是利用正方形各边中点和弧的中点设计的正方形瓷砖图案,用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形,使拼成的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形. 请你在图②和图③中各画一种拼法.

答案：
[解]如图①②所示,答案不唯一.　　　　　　　

13. 如图,把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后,点 D,C 分别落在点 D',C'的位置上,D'E 与 BC 相交于点 G,若∠CFC' = 110°,求∠AEG 和∠FGD'的度数.

答案： [解]由折叠知∠C'FE=∠CFE,∠D'EF=∠DEF.
∵∠CFC' = 110°,
∴∠CFE=(360° - 110°)÷2 = 125°.
∴∠GFE=55°.由题易知BC//AD,
∴∠DEF=∠GFE = 55°.
∴∠D'EF=55°.
∴∠AEG=180° - ∠D'EF - ∠DEF = 180° - 55° - 55° = 70°,∠FGD'=∠GEF + ∠GFE = 55° + 55° = 110°.