《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

7. 为了更好地开展劳动教育,某校采购了一批木板供学生组装成课桌和椅子,该校共采购 $A$ 类木板 400 块,$B$ 类木板 500 块.已知一张课桌需要 2 块 $A$ 类木板和 1 块 $B$ 类木板,一把椅子需要 1 块 $A$ 类木板和 2 块 $B$ 类木板.
(1)这批木板可以组装成多少张课桌和多少把椅子?
(2)现安排正在上劳动实践课的八年级(1)班的 30 名学生来组装课桌和椅子,已知一名学生组装一张课桌需要 10 分钟,组装一把椅子需要 7 分钟.能否通过合理分组,使得组装课桌和组装椅子的任务同时完成?

答案： 【解】
(1)设这批木板可以组装成x张课桌和y把椅子.根据题意,得$\left\{\begin{array}{l} 2x+y=400,\\ x+2y=500,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=100,\\ y=200.\end{array}\right. $答:这批木板可以组装成100张课桌和200把椅子.
(2)设a名学生来组装课桌,则$(30-a)$名学生来组装椅子,当组装课桌和椅子用的时间相等时,才能同时完成全部组装任务.根据题意,得$\frac {100}{a}×10=\frac {200}{30-a}×7$,解得$a=12.5.$经检验,$a=12.5$是所列方程的解.因为a不为整数,所以不能同时完成.

8. 真实情境题 社会热点 2025 年 2 月 18 日,中国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》登顶全球动画电影票房榜首.某商家为了抓住这一商机,购进“哪吒”“敖丙”两种公仔进行销售.已知“哪吒”购进时的单价比“敖丙”购进时的单价高 15 元,用 1 000 元购进“敖丙”的数量是用 800 元购进“哪吒”的数量的两倍.
(1)求“哪吒”“敖丙”两种公仔购进时各自的单价.
(2)该商家决定购进“哪吒”“敖丙”两种公仔共 100 个,若每个“哪吒”的售价为 60 元,每个“敖丙”的售价为 40 元,销售完这 100 个公仔所获得的利润不低于 1 900 元,则该商家最少购进“哪吒”多少个?

答案： 【解】
(1)设“哪吒”购进时的单价为x元,则“敖丙”购进时的单价为$(x-15)$元.根据题意得$2×\frac {800}{x}=\frac {1000}{x-15}$,解得$x=40,$经检验,$x=40$是原方程的解.$x-15=25.$答:“哪吒”购进时的单价为40元，“敖丙”购进时的单价为25元.
(2)设该商家购进“哪吒”m个,则购进“敖丙”$(100-m)$个.根据题意得$(60-40)m+(40-25)(100-m)≥1900,$解得$m≥80.$答:该商家最少购进“哪吒”80个.