《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. 新视角 条件开放题 如图,在$\triangle ABC与\triangle DEF$中,$BE = CF$,有下列三个条件：①$AB = DE$,②$AC = DF$,③$\angle ABC = \angle DEF$。请你在上述三个条件中选择两个为条件,另一个作为这两个条件推出来的结论,并证明你的结论(只要求写出一种正确的选法)。
(1) 你选的条件为①、______②,结论为______③；
(2) 证明你的结论。

答案：
(1)①;②;③(答案不唯一)
(2)【证明】
∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE.
∴BC=EF.
∵AB=DE,AC=DF,
∴△ABC≌△DEF.
∴∠ABC=∠DEF.

2. 如图,已知$\angle 1 = \angle 2$,$AC = AD$,增加下列条件,不能肯定$\triangle ABC \cong \triangle AED$的是(D)

A.$\angle C = \angle D$
B.$\angle B = \angle E$
C.$AB = AE$
D.$BC = ED$

答案： D

3. 如图,在同一直线上有四个点$B$,$F$,$C$,$E$,点$A$,$D在直线BC$的同一侧,如果$AB \perp BC$,垂足为$B$,$DE \perp BC$,垂足为$E$,且$AB = DE$,$BF = CE$。连接$AC$,$DF相交于点G$。
试说明：
(1)$GF = GC$；
(2)$\triangle AFG \cong \triangle DCG$。

答案： 【解】
(1)因为AB⊥BC,DE⊥BC,所以∠B=∠E=90°.
因为BF=CE,所以BF+FC=EC+CF,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,{AB=DE,∠B=∠E,BC=EF}
所以△ABC≌△DEF,所以∠ACB=∠DFE.
作∠FGC的平分线交FC于点M,则∠FGM=∠CGM.
又因为GM=GM,所以△GFM≌△GCM.
所以GF=GC.
(2)由
(1)知△ABC≌△DEF,所以AC=DF.
又因为GF=GC,
所以AC - GC=DF - GF,即AG=DG.
在△AFG和△DCG中,{AG=DG,∠AGF=∠DGC,GF=GC}
所以△AFG≌△DCG.