《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. 在①$\frac {3x+2}{3}= 5$；②$\frac {1}{3}(x-1)+\frac {1}{2}(x+1)= 4$；③$-\frac {2}{x}= 1$；④$\frac {2}{x}+\frac {3x+7}{x}= -1$；⑤$\frac {1}{x}(3x-7)$中,分式方程有(B)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

2. [2024 广东] 方程$\frac {2}{x-3}= \frac {3}{x}$的解是(D)
A.$x= -3$
B.$x= -9$
C.$x= 3$
D.$x= 9$

答案： D

3. [2024 济宁] 解分式方程$1-\frac {1}{3x-1}= -\frac {5}{2-6x}$时,去分母变形正确的是(A)
A.$2-6x+2= -5$
B.$6x-2-2= -5$
C.$2-6x-1= 5$
D.$6x-2+1= 5$

答案： A

4. 新考向 传统文化 秦始皇统一度量衡意义重大,这一举措极大地方便了生产与生活. 如图①和图②,欣欣通过对比两把不同刻度的直尺说明了其中的原因,并进行如下探究：将两把直尺有刻度的一侧紧贴,则由两幅图可得方程为(A)

A.$\frac {24}{32}= \frac {9}{x-10}$
B.$\frac {24}{32}= \frac {x-10}{9}$
C.$\frac {24}{32}= \frac {9}{x+10}$
D.$\frac {24}{32}= \frac {x+10}{9}$

答案： A

5. 已知关于$x的分式方程\frac {kx}{x-3}-2= \frac {3}{3-x}$无解,则$k$的值为(A)
A.$k= 2或k= -1$
B.$k= -2$
C.$k= 2或k= 1$
D.$k= -1$

答案： A

6. 若关于$x的方程\frac {mx}{m-x}= \frac {1}{3}的解是x= -2$,则$m$的值为$-\frac{2}{7}$.

答案： $-\frac{2}{7}$

7. [2025 沧州月考] 关于$x的方程\frac {k}{2x-4}-1= \frac {x}{x-2}$的解为非负数,则$k$的取值范围是$k\geqslant-4$且$k\neq4$.

答案： $k\geqslant-4$且$k\neq4$【点拨】方程两边同乘$2(x-2)$，得$k-2(x-2)=2x$，解得$x=\frac{k+4}{4}$.由题意得$\frac{k+4}{4}\geqslant0$，且$\frac{k+4}{4}\neq2$，解得$k\geqslant-4$且$k\neq4$.

8. 母题 教材 P23 习题 T1 解方程：
(1)$\frac {1-x}{x-2}= \frac {1}{2-x}-2$；
(2)$\frac {3}{2x+1}-\frac {2}{2x-1}= \frac {x+1}{4x^{2}-1}$.

答案： 【解】
(1)两边同乘$x-2$，得$1-x=-1-2(x-2)$.解这个整式方程，得$x=2$.检验：当$x=2$时，$x-2=0$，$\therefore x=2$是原方程的增根.$\therefore$原方程无解.
(2)两边同乘$(2x+1)(2x-1)$，得$3(2x-1)-2(2x+1)=x+1$.解这个整式方程，得$x=6$.检验：当$x=6$时，$(2x+1)(2x-1)\neq0$，$\therefore$原方程的解为$x=6$.

9. 新考法·新定义计算法 对于实数$a,b$,定义一种新运算“☆”为：$a☆b= \frac {1}{a-b^{2}}$. 例如：$1☆3= \frac {1}{1-3^{2}}= -\frac {1}{8}$,则方程$x☆(-2)= \frac {2}{x-4}-1$的解是(C)
A.$x= 7$
B.$x= 6$
C.$x= 5$
D.$x= 4$

答案： C

10. 如图是一个电脑运算程序图,当输入不相等的$a,b$后,按照程序图运行,会输出一个结果. 当$a= 5,b= x$时,输出的结果为 2,则$x$的值为$\frac{5}{2}$或10.
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答案： $\frac{5}{2}$或10【点拨】由题意得，当$x＜5$时，方程为$\frac{5}{5-x}=2$，解得$x=\frac{5}{2}$，经检验，$x=\frac{5}{2}$是分式方程的解；当$x＞5$时，方程为$\frac{x}{x-5}=2$，解得$x=10$，经检验，$x=10$是分式方程的解.综上，$x$的值为$\frac{5}{2}$或10.

11. [2024 重庆] 若关于$x的一元一次不等式组\left\{\begin{array}{l} \frac {2x+1}{3}≤3,\\ 4x-2＜3x+a\end{array} \right.的解集为x≤4$,且关于$y的分式方程\frac {a-8}{y+2}-\frac {y}{y+2}= 1$的解均为负整数,则所有满足条件的整数$a$的值之和是12.

答案： 12【点拨】$\left\{\begin{array}{l} \frac{2x+1}{3}\leqslant3①,\\4x-2＜3x+a②,\end{array}\right.$解不等式①得$x\leqslant4$，解不等式②得$x＜a+2$.$\because$不等式组的解集为$x\leqslant4$，$\therefore a+2＞4$.$\therefore a＞2$.解分式方程$\frac{a-8}{y+2}-\frac{y}{y+2}=1$，得$y=\frac{a-10}{2}$.$\because$关于$y$的分式方程的解均为负整数，$\therefore \frac{a-10}{2}＜0$且$\frac{a-10}{2}$是整数且$\frac{a-10}{2}+2\neq0$.$\therefore a＜10$且$a\neq6$且$a$是偶数.$\therefore 2＜a＜10$且$a\neq6$且$a$是偶数.$\therefore$满足题意的$a$的值可以为4或8.$\therefore$所有满足条件的整数$a$的值之和是$4+8=12$.