《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. 如图,已知△ABC,将△ABC 沿着北偏东 60°的方向平移 1 cm,作出平移后的图形(不写作法,保留作图痕迹)。

答案：
【解】如图，△A₁B₁C₁即为所求.

2. 如图,在网格中,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,我们将小正方形的顶点叫作格点,线段 AB 的端点均在格点上,将线段 AB 向右平移 3 个单位长度,得到线段 A'B',画出平移后的线段并连接 AB'和 A'B,两线段相交于点 O。
(1) 补全题干中的图形；
(2) 求证：△AOB≌△B'OA'。

答案：

(1)【解】补全的图形，如图所示.
(2)【证明】
∵AB//A'B'，
∴∠BAO=∠A'B'O，∠ABO=∠B'A'O.在△AOB和△B'OA'中，∠BAO=∠A'B'O，AB=B'A'，∠ABO=∠B'A'O，
∴△AOB≌△B'OA'(ASA).

3. 如图,将△ABC 绕点 O 旋转后,点 A 的对应点为点 D,试确定点 B,C 的对应点的位置并画出旋转后的三角形。

答案：
【解】作法：
(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)分别以OB，OC为一边按顺时针方向作∠BOE，∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD且OE=OB，OF=OC.
(3)连接EF，ED，FD.△DEF就是所求作的三角形，如图所示.

4. 如图,在每个小正方形的边长为 1 个单位长度的网格中,△ABC 的顶点均在格点(网格线的交点)上。
(1) 将△ABC 向右平移 5 个单位长度得到$△A_1B_1C_1,$画出$△A_1B_1C_1；$
(2) 将(1)中的$△A_1B_1C_1$绕点$ C_1$逆时针旋转 90°得到$△A_2B_2C_1,$画出$△A_2B_2C_1。$

答案：

(1)如图，△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图，△A₂B₂C₁即为所求.

5. 母题 教材 P123 习题 T2] 请作出图中与△ABC 关于直线 m 成轴对称的图形。

答案：
【解】如图，△A'B'C'即为所求.

6. 如图,在正方形网格中,点 D 与△ABC 的三个顶点都在格点上。
(1) 将△ABC 平移,使得点 A,B,C 的对应点分别是点 D,E,F,请画出△DEF；
(2) 在(1)的条件下,若△A'B'C'与△ABC 关于点 F 成中心对称,点 A,B,C 的对应点分别是点 A',B',C',请画出△A'B'C'。

答案：

(1)如图所示，△DEF即为所求.
(2)如图所示，△A'B'C'为所求作的图形.