《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. 在实践操作课上,同学们按下列要求画图：如图,已知平行四边形 $ABCD$,$AB ＜ BC$,用尺规作图的方法在 $BC$ 上取一点 $P$,使得 $PA + PC = BC$,则下列做法正确的是(D)
]

答案： D

2. 如图,在等腰三角形 $ABC$ 中,$\angle A = 40^{\circ}$,分别以点 $A$,$B$ 为圆心,大于 $\frac{1}{2}AB$ 的长为半径画弧,两弧分别交于点 $M$ 和点 $N$,作直线 $MN$,交 $AC$ 于点 $D$,连接 $BD$,则 $\angle DBC = $(B)

A.$20^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$50^{\circ}$
]

答案： B

3. 如图,已知钝角三角形 $ABC$,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹. 步骤 1：以点 $C$ 为圆心,$CA$ 的长为半径画弧①；步骤 2：以点 $B$ 为圆心,$BA$ 的长为半径画弧②,交弧①于点 $D$；步骤 3：连接 $AD$,交 $BC$ 的延长线于点 $H$. 下列结论一定正确的是(D)

A.$AB = AD$
B.点 $C$ 是 $BH$ 中点
C.$AC$ 平分 $\angle BAD$
D.$S_{\triangle ABC} = \frac{1}{4}BC \cdot AD$
]

答案： D

4. 尺规作图(保留作图痕迹,不要求写出作法)：如图,已知线段 $m$,$n$,求作 $\triangle ABC$,使 $\angle A = 90^{\circ}$,$AB = m$,$BC = n$.
]

答案：
[解]如图，△ABC为所作.

5. [2025 唐山校级月考] 如图,在 $\triangle ABC$ 中,以点 $A$ 为圆心,$AC$ 的长为半径作圆弧交 $BC$ 于点 $D$,再分别以点 $B$ 和点 $D$ 为圆心,大于 $\frac{1}{2}BD$ 的长为半径作圆弧,两弧分别交于点 $M$ 和点 $N$,连接 $MN$ 交 $AB$ 于点 $E$. 若 $AB = 9$,$AC = 7$,则 $\triangle ADE$ 的周长为(D)

A.$22$
B.$20$
C.$18$
D.$16$

答案： D　[点拨]由作图可知AD=AC,
∵分别以点B和点D 为圆心，大于$\frac{1}{2}$BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接MN交AB于点E,
∴MN垂直平分BD,
∴BE=DE,
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=AC+AE+BE=AC+AB,
∵AB=9,AC=7,
∴△ADE 的周长为9+7=16.

6. 如图,一张纸上有 $A$,$B$,$C$,$D$ 四个点,请找出一点 $M$,使得 $MA = MB$,$MC = MD$.(不写作法,保留作图痕迹)
]

答案：
[解]点M如图所示.

7. 如图,小明家有一块三角形土地 $ABC$,其中 $\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 30^{\circ}$,$AB = 12\ m$,$BC = 6\sqrt{3}\ m$. 春天来了,小明的爷爷想把这块三角形土地分成形状、大小相同的三小块,分别种上豆角、西红柿、茄子.
(1) 你能帮小明的爷爷把这块土地分成形状、大小相同的三份吗？试着画一画.(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2) 在 (1) 的基础上,请计算其中一块小三角形土地的周长.
]

答案：
[解]
(1)如图，即为所求.
(2)由
(1)可知,△ACD≌△BED,
∴CD=DE.
∵DE垂直平分AB,
∴BE=$\frac{1}{2}$AB=6m,
∴△BED的周长为BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=(6+6$\sqrt{3}$)m.