《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. 如图,$AC = DF$,$\angle 1 = \angle 2$,如果根据“$ASA$”直接判定$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,那么需要补充的条件是(A)

A.$\angle A = \angle D$
B.$AB = DE$
C.$\angle A = \angle E$
D.$\angle B = \angle E$

答案： A

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = \angle C$,$D为BC$的中点,由点$D分别向AB$,$AC$作垂线段,则能够直接说明$\triangle BDE \cong \triangle CDF$的理由是(B)

A.$SSS$
B.$AAS$
C.$ASA$
D.以上都错

答案： B

3. 情境题 生活应用 如图,嘉淇家装饰窗格中的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块. 嘉淇通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为$\triangle ABC$,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是(C)

A.$AB$,$BC$,$CA$
B.$AB$,$\angle A$,$\angle B$
C.$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$
D.$AB$,$\angle B$,$\angle C$

答案： C

4. 新视角 条件开放题 如图,点$B$,$C$,$F$,$E$在同一直线上,$\angle 1 = \angle 2$,$BC = EF$,要使$\triangle ABC \cong \triangle DEF$,还需添加一个条件,这个条件可以是∠A=∠D(答案不唯一)(不添加辅助线,写出一个即可).

答案： ∠A=∠D(答案不唯一)

5. [2024 镇江] 如图,$\angle C = \angle D = 90^{\circ}$,$\angle CBA = \angle DAB$.
(1) 求证：$\triangle ABC \cong \triangle BAD$；
(2) 若$\angle DAB = 70^{\circ}$,则$\angle CAB = $20$^{\circ}$.

(1)【证明】在△ABC和△BAD中，
{∠C=∠D=90°，
∠CBA=∠DAB，
AB=BA，
∴△ABC≌△BAD(AAS).

答案：
(1)【证明】在△ABC和△BAD中，
{∠C=∠D=90°，
∠CBA=∠DAB，
AB=BA，
∴△ABC≌△BAD(AAS).
(2)20 【点拨】
∵∠DAB=70°，∠D=90°，
∴∠DBA=180° - 90° - 70°=20°.由
(1)知△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA=20°.

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD \perp BC于点D$,$CE \perp AB于点E$,$AD$,$CE交于点F$,若$EF = EB = 6$,$S_{\triangle AEF} = 24$,则$CF$的长为(B)

A.$1$
B.$2$
C.$\frac{5}{2}$
D.$3$

答案： B 【点拨】因为CE⊥AB，所以∠AEC=∠BEC=90°.所以S△AEF=1/2AE·EF=3AE=24.所以AE=8.因为AD⊥BC，所以∠ADC=90°=∠AEF；又因为∠AFE=∠CFD，所以∠EAF=∠ECB.又因为EB=EF，所以△BEC≌△FEA(AAS).所以CE=AE=8.所以CF=CE - EF=8 - 6=2.

7. 如图,$\triangle BDC'是将长方形纸片ABCD沿BD$折叠得到的,图中(包括实线、虚线在内)共有全等三角形(C)

A.$2$对
B.$3$对
C.$4$对
D.$5$对

答案： C

8. 如图,秋千的起始位置在点$O$处,$AO$与地面垂直,当秋千荡到距地面$1m高的B$处时,与$AO的水平距离BE为1.2m$,当秋千荡到与$AO的水平距离为1.4m的C$处时,$\angle BAC = 90^{\circ}$,此时秋千距离地面的高度是(A)

A.$1.2m$
B.$1.4m$
C.$1.6m$
D.$1.8m$

答案： A 【点拨】
∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠CAD=90°.
∵BE⊥OA，CD⊥AO，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CAD，又
∵AB=AC，
∴△ABE≌△CAD(AAS)，
∴AD=BE=1.2 m，CD=AE=1.4 m，
∴DE=AE - AD=1.4 - 1.2=0.2(m).
∵点B到地面的距离为1 m，
∴点E到地面的距离为1 m，
∴点D到地面的距离为1+0.2=1.2(m)，即此时秋千距离地面的高度为1.2 m.故选A.