《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. 下列二次根式中与$\sqrt{2}$是同类二次根式的是(B)
A.$\sqrt{24}$
B.$\sqrt{18}$
C.$\sqrt{12}$
D.$\sqrt{4}$

答案： B

2. 下列运算正确的是(A)

A.$\sqrt{a}+\sqrt{4a}= 3\sqrt{a}$
B.$\sqrt{8}-\sqrt{2}= \sqrt{6}$
C.$4+\sqrt{16}= 4\sqrt{16}$
D.$3\sqrt{2}-2\sqrt{2}= 1$

答案： A

3. [2025保定月考]若$\sqrt{12}与最简二次根式\sqrt{m - 1}$能合并,则$m$的值为(D)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

4. 若$m\sqrt{8}+\sqrt{32}-n\sqrt{2}= 5\sqrt{2}$,则下列结论正确的是(B)
A.$m = 0$,$n = 1$
B.$m = 1$,$n = 1$
C.$m = - 1$,$n = 0$
D.$m = 2$,$n = 4$

答案： B

5. 新视角条件开放题将式子$\sqrt{35 - a}$($a$为正整数)化为最简二次根式后,可以与$\sqrt{8}$合并. 写出一个符合条件的$a$的值是27(答案不唯一).

答案： 27(答案不唯一)

6. 二元一次方程组$\begin{cases}\sqrt{8}x-\sqrt{3}y = 7,\\\sqrt{2}x+\sqrt{3}y = - 1\end{cases} $的解是$\left\{\begin{array}{l} x=\sqrt {2},\\ y=-\sqrt {3}\end{array}\right.$.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=\sqrt {2},\\ y=-\sqrt {3}\end{array}\right.$【点拨】$\left\{\begin{array}{l} \sqrt {8}x-\sqrt {3}y=7,①\\ \sqrt {2}x+\sqrt {3}y=-1,②\end{array}\right.$①+②，得$3\sqrt {2}x=6$，解得$x=\sqrt {2}$，将$x=\sqrt {2}$代入②，得$2+\sqrt {3}y=-1$，解得$y=-\sqrt {3}$．
∴方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=\sqrt {2},\\ y=-\sqrt {3},\end{array}\right.$

7. 在长为$3\mathrm{dm}$,宽为$2\mathrm{dm}$的长方形木板中,采用如图的方式,在这块木板上能(填“能”或“不能”)截出$2个面积为2\mathrm{dm}^2$的正方形木板.

答案： 能

8. 母题教材P112习题T2计算：
(1) $\sqrt{125}+\frac{1}{4}\sqrt{3.2}-3\sqrt{0.2}$；
(2) $(\sqrt{20}+\sqrt{18})-(\sqrt{8}-\sqrt{125})$；
(3) $\sqrt{8x}-6\sqrt{\frac{x}{18}}+2x\sqrt{\frac{2}{x}}$.

答案： 【解】
(1)原式$=5\sqrt {5}+\frac {\sqrt {5}}{5}-\frac {3\sqrt {5}}{5}=\frac {23\sqrt {5}}{5}$．
(2)原式$=2\sqrt {5}+3\sqrt {2}-2\sqrt {2}+5\sqrt {5}=7\sqrt {5}+\sqrt {2}$．
(3)原式$=2\sqrt {2x}-\sqrt {2x}+2\sqrt {2x}=3\sqrt {2x}$．

9. 解方程：$2\sqrt{3}x= \sqrt{20}+\sqrt{48}x-\sqrt{\frac{1}{5}}$.

答案： 【解】$2\sqrt {3}x=\sqrt {20}+\sqrt {48}x-\sqrt {\frac {1}{5}}$，$2\sqrt {3}x=2\sqrt {5}+4\sqrt {3}x-\frac {\sqrt {5}}{5}$，$-2\sqrt {3}x=\frac {9\sqrt {5}}{5}$，$x=-\frac {3\sqrt {15}}{10}$．

10. 新考法数形结合法若$a+\sqrt{12}= \sqrt{27}$,则表示实数$a$的点会落在数轴的(B)

A.①段上
B.②段上
C.③段上
D.④段上

答案： B【点拨】$\because a+\sqrt {12}=\sqrt {27}$，$\therefore a=\sqrt {27}-\sqrt {12}=3\sqrt {3}-2\sqrt {3}=\sqrt {3}$．又$\because \sqrt {1}＜\sqrt {3}＜\sqrt {4}$，$\therefore 1＜\sqrt {3}＜2$，即$1＜ a＜2$，故表示实数$a$的点会落在数轴的②段上．故选 B．

11. [2025石家庄裕华区模拟]已知等腰三角形的两边长为$2\sqrt{3}和5\sqrt{2}$,则此等腰三角形的周长为(B)
A.$4\sqrt{3}+5\sqrt{2}$
B.$2\sqrt{3}+10\sqrt{2}$
C.$4\sqrt{3}+10\sqrt{2}$
D.$4\sqrt{3}+5\sqrt{2}或2\sqrt{3}+10\sqrt{2}$

答案： B【点拨】$\because 2×2\sqrt {3}＜5\sqrt {2}$，$\therefore$只能是腰长为$5\sqrt {2}$．$\therefore$等腰三角形的周长$=2×5\sqrt {2}+2\sqrt {3}=10\sqrt {2}+2\sqrt {3}$．

12. 新考法新定义计算法我们规定运算符号“$\triangle$”的意义是：当$a ＞ b$时,$a\triangle b = a + b$；当$a\leqslant b$时,$a\triangle b = a - b$,其他运算符号的意义不变,计算：$(\sqrt{3}\triangle\sqrt{2})-(2\sqrt{3}\triangle3\sqrt{2}) = $$-\sqrt {3}+4\sqrt {2}$.

答案： $-\sqrt {3}+4\sqrt {2}$