《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. [2025 承德校级月考]某商场分两次购进某应季服装,第一次花费 4 800 元购进服装,由于服装特别畅销,很快全部售完.第二次花费比第一次多了 4 200 元购进服装,且第二次的服装数量是第一次服装数量的 $\frac{5}{4}$,购进单价比第一次上涨了 20 元.设第一次购进的服装的单价是 $x$ 元,下列方程正确的是(D)
A.$\frac{4800}{x}= \frac{9000}{x - 20}×\frac{5}{4}$
B.$\frac{4800}{x}= \frac{4200}{x - 20}×\frac{5}{4}$
C.$\frac{4800}{x}×\frac{5}{4}= \frac{4200}{x + 20}$
D.$\frac{4800}{x}×\frac{5}{4}= \frac{9000}{x + 20}$

答案： D

2. 小荣爷爷现在的年龄是小荣的 5 倍,12 年后,小荣爷爷的年龄是小荣的 3 倍,现在小荣的年龄是(B)
A.11 岁
B.12 岁
C.13 岁
D.14 岁

答案： B

3. 一个两位数的十位数字是 6,如果把十位数字与个位数字对调,那么所得的两位数与原来的两位数之比是 $\frac{4}{7}$,原来的两位数是63.

答案： 63 【点拨】设原来的两位数个位数字为x,则可列方程:$\frac {10x+6}{6×10+x}=\frac {4}{7}$,解得$x=3$,经检验,$x=3$是原方程的解,故原来的两位数是$6×10+3=63.$

4. 老师上课提出问题:“某超市的一种瓶装饮料每箱售价为 36 元,五一期间对该瓶装饮料进行促销活动,买一箱送两瓶,这相当于每瓶按原价九折销售,求这家超市销售这种饮料的原价是每瓶多少元及每箱多少瓶.”以下为四位同学列出的方程,正确的是乙、丙.
甲:设这种饮料的原价是每瓶 $x$ 元,则 $\frac{36}{x}-\frac{36}{0.9x}= 2$
乙:设这种饮料每箱 $x$ 瓶,则 $\frac{36}{x}×0.9= \frac{36}{x + 2}$
丙:设这种饮料的原价是每瓶 $x$ 元,则 $0.9×(36 + 2x)= 36$
丁:设这种饮料每箱 $x$ 瓶,则 $\frac{36}{x}= \frac{36×0.9}{x + 2}$.

答案： 乙、丙 【点拨】甲:设这种饮料的原价是每瓶x元,根据题意得$\frac {36}{0.9x}-\frac {36}{x}=2$,故不正确;乙:设这种饮料每箱x瓶,根据题意得$\frac {36}{x}×0.9=\frac {36}{x + 2}$,故正确;丙:设这种饮料的原价是每瓶x元,根据题意得,$36×0.9+0.9×2x=36$,即$0.9×(36+2x)=36$,故正确;丁:由乙得不正确.
∴所列方程正确的是乙、丙.

5. 新考法 表格信息法 现有甲、乙两种糖混合而成的什锦糖 50 kg,两种糖的质量和单价如下表.商店以糖的平均价格作为什锦糖的单价,要使什锦糖的单价每千克提高 1 元,需加入甲种糖10kg.

答案： 10 【点拨】设需加入甲种糖x kg,根据题意,得$\frac {25(20+x)+15×30}{20+x+30}-\frac {25×20+15×30}{20+30}=1$,解得$x=10$,经检验,$x=10$是所列方程的解,且符合题意,
∴需加入甲种糖10 kg.

6. 新考向 知识情境化 嘉嘉去文具店帮同学买笔,回来后和淇淇的对话如下:

设每支圆珠笔为 $x$ 元.
(1)请你通过计算分析,淇淇为什么说嘉嘉搞错了?
(2)嘉嘉核实账单后,发现中性笔和圆珠笔的单价均为整数,每支中性笔与圆珠笔的差值算错了,其他都正确,若每支中性笔比圆珠笔贵 $m(0 ＜ m ＜ 6)$ 元,求出整数 $m$ 的值.

答案： 【解】
(1)由题意可得$\frac {12}{x}=\frac {21}{x+1.2}$,解得$x=1.6$,经检验,$x=1.6$是分式方程的解.
∵圆珠笔的数量为整数,
∴$x=1.6$不合题意.
∴嘉嘉搞错了.
(2)由题意可得$\frac {12}{x}=\frac {21}{x+m}$,解得$x=\frac {4m}{3}.$
∵中性笔和圆珠笔的单价均为整数,$0＜m＜6,$
∴$m=3$,
∴$x=4$,经检验,$x=4$是原方程的解,且符合题意,
∴整数m的值为3.