《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. 现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性. 下列汉字是轴对称图形的是(C)

A.遇
B.见
C.美
D.好

答案： C

2. 如图,AD 与 BC 交于点 O,△ABO 和△CDO 关于直线 PQ 对称,点 A,B 的对称点分别是点 C,D. 下列不一定正确的是(A)

A.$ AD \perp BC $
B.$ AC \perp PQ $
C.$ \triangle ABO \cong \triangle CDO $
D.$ AC // BD $

答案： A

3. 在正方形网格中,$ \angle ACB $ 的位置如图所示,到 $ \angle ACB $ 两边距离相等的点是(A)

A.点 M
B.点 N
C.点 P
D.点 Q

答案： A

4. $ \triangle ABC $ 是一个任意三角形,用直尺和圆规作出 $ \angle A $,$ \angle B $ 的平分线,如果两条平分线交于点 O,那么下列说法中不正确的是(D)
A.点 O 一定在 $ \triangle ABC $ 的内部
B.$ \angle C $ 的平分线一定经过点 O
C.点 O 到 $ \triangle ABC $ 三边的距离一定相等
D.点 O 到 $ \triangle ABC $ 三个顶点的距离一定相等

答案： D

5. 如图,是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH,连接 DF. 若 $ EF = \frac{1}{2}BG $,$ DF = 2\sqrt{3} $,则正方形 ABCD 的面积为(D)

A.16
B.9
C.8
D.12

答案： D 【点拨】由题意得，BG=AF，
∵EF= $\frac{1}{2}$BG，
∴EF= $\frac{1}{2}$AF. 又
∵DE⊥AF，
∴DE垂直平分线段AF，
∴DF=AD=2$\sqrt{3}$，
∴$S_{正方形ABCD}$=(2$\sqrt{3}$)²=12，故选 D.

6. 如图,$ AD // BC $,$ \angle ABC $ 的平分线 BP 与 $ \angle BAD $ 的平分线 AP 相交于点 P,作 $ PE \perp AB $ 于点 E. 若 $ PE = 2 $,则两平行线 AD 与 BC 间的距离为( )

A.1
B.2
C.3
D.4

答案：
D 【点拨】如图，过点 P 作 PF⊥AD 于点 F，延长 FP 交 BC 于点 G.
∵∠BAD 的平分线是 AP，PE⊥AB，PF⊥AD，
∴PF=PE=2，∠AFG=90°.
∵AD//BC，
∴∠AFG+∠BGF=180°.
∴∠BGF=180°-90°=90°.
∴PG⊥BC.
∵∠ABC 的平分线是 BP，PE⊥AB，PG⊥BC，
∴PG=PE=2，
∴FG=PF+PG=2+2=4.
∴两平行线 AD 与 BC 间的距离为 4.

7. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,利用尺规在 BC,BA 上分别截取 BE,BD,使 $ BE = BD $；分别以 D,E 为圆心,以大于 $ \frac{1}{2}DE $ 的长为半径作弧,两弧在 $ \angle CBA $ 内交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点 G. 若 $ CG = 1 $,P 为 AB 上一动点,则 GP 的最小值为( )

A.2
B.$ \frac{1}{2} $
C.1
D.无法确定

答案：
C 【点拨】如图，过点 G 作 GH⊥AB 于点 H.由题意可知，BG 平分∠ABC.又
∵GH⊥BA，∠C=90°，
∴GH=GC=1.根据垂线段最短可知，GP 的最小值为 1.

8. 如图,线段 AB,DE 的垂直平分线交于点 C,且 $ \angle ABC = \angle EDC = 78^{\circ} $,$ \angle AEB = 98^{\circ} $,则 $ \angle EBD $ 的度数为(C)

A.$ 162^{\circ} $
B.$ 152^{\circ} $
C.$ 122^{\circ} $
D.$ 112^{\circ} $

答案： C 【点拨】连接 CE.
∵线段 AB，DE 的垂直平分线交于点 C，
∴CA=CB，CD=CE.易证得∠BAC=∠ABC=78°，∠DEC=∠EDC=78°，
∴∠ACB=∠DCE.
∴∠ACB-∠ECB=∠DCE-∠ECB，即∠ACE=∠BCD.在△BCD 和△ACE 中，$\begin{cases} CB=CA, \\ ∠BCD=∠ACE, \\ CD=CE, \end{cases}$
∴△BCD≌△ACE(SAS).
∴∠CBD=∠CAE=78°+∠BAE.
∵∠AEB=98°，
∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-98°-∠BAE=82°-∠BAE.
∴∠EBD=360°-∠CBD-∠ABC-∠ABE=360°-(78°+∠BAE)-78°-(82°-∠BAE)=122°.

9. 如图,$ DE \perp AB $ 于点 E,$ DF \perp BC $ 于点 F,且 $ DE = DF $,若 $ \angle DBC = 50^{\circ} $,则 $ \angle ABC = $ 100 $ ^{\circ} $.

答案： 100

10. 如图,在锐角三角形 ABC 中,$ \angle A = 80^{\circ} $,DE 和 DF 分别垂直平分边 AB,AC,则 $ \angle DBC $ 的度数为 ______ $ ^{\circ} $.

答案：
10 【点拨】如图，连接 DA，DC.
∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°.
∵DE 和 DF 分别垂直平分边 AB，AC，
∴DA=DB，DA=DC.
∴DB=DC.易证得∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，
∴∠DBA+∠DCA=∠DAB+∠DAC=80°.
∴∠DBC= $\frac{1}{2}$×(100°-80°)=10°.