《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

12. 如图,这个图案绕着它的旋转中心旋转角度$\alpha$($0{}^{\circ }＜\alpha ＜360{}^{\circ }$)后能够与它本身重合,则角$\alpha$最小是60$^{\circ}$.

答案： 60

13. (10分)如图,在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中,点A,B,C,O都在格点上.

(1)作出与$\triangle ABC$关于点O成中心对称的$\triangle A{}^{\prime }B{}^{\prime }C{}^{\prime }$；
(2)连接$AB{}^{\prime }$,$BB{}^{\prime }$,求$\triangle ABB{}^{\prime }$的面积.

答案：
【解】
(1)如图，△A'B'C'就是所要求作的三角形.
(2)如图.$S_{\triangle ABB'}=\frac{1}{2}×8×2=8$.

14. (12分)如图,将$\triangle ABC$以点C为旋转中心,顺时针旋转$180{}^{\circ }$,得到$\triangle DEC$,过点A作$AF// BE$,交DE的延长线于点F,试问：$\angle B与\angle F$相等吗？为什么？

答案： 【解】∠B与∠F相等.理由如下：
∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转$180^{\circ}$，得到△DEC，
∴∠B=∠DEC.
∵AF//BE，
∴∠F=∠DEC.
∴∠B=∠F.

15. (12分)[2025沧州期末]已知图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取小等边三角形涂上阴影：
(1)在图①中,选取2个小等边三角形,使得7个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；
(2)在图②中,选取3个小等边三角形,使得8个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图①、图②中,均只需涂出符合条件的一种情形)

答案：
【解】
(1)轴对称图形如图①所示.(答案不唯一)
(2)中心对称图形如图②所示.(答案不唯一)

16. (14分)如图,D是$\triangle ABC$边BC的中点,连接AD并延长到点E,使$DE = AD$,连接BE.
(1)哪两个图形成中心对称？
(2)已知$\triangle ADC$的面积为4,求$\triangle ABE$的面积.
(3)已知$AB = 5$,$AC = 3$,求AD的取值范围.

答案： 【解】
(1)△ADC和△EDB成中心对称.
(2)
∵△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴$S_{\triangle EDB}=S_{\triangle ADC}=4$.
∵D为BC的中点，
∴BD=CD.
∴$S_{\triangle ADB}=S_{\triangle ADC}=4$.
∴$S_{\triangle ABE}=8$.
(3)易知BE=AC=3.
∵在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴2＜AE＜8.
∵DE=AD，
∴AE=2AD.
∴2＜2AD＜8.
∴1＜AD＜4.