《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

1. 已知下列各式：$-\sqrt{\dfrac{1}{2}}$,$\sqrt[3]{4}$,$\sqrt{x - 3}$,$\sqrt{a^{2} + 3}$,$\sqrt{0}$,$\sqrt{(-1)^{2}}$,其中二次根式有(D)
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： D

2. 若$\sqrt{(a - 1)^{2}} = 1 - a$,则$a$的值可以是(C)
A.$2$
B.$3$
C.$-2$
D.$8$

答案： C

3. 新趋势 学科内综合 $2$,$5$,$m$是某三角形三边的长,则$\sqrt{(m - 3)^{2}} + \sqrt{(m - 7)^{2}}$等于(D)
A.$2m - 10$
B.$10 - 2m$
C.$10$
D.$4$

答案： D

4. 新视角 结论开放题 写出一个使代数式$\dfrac{1}{\sqrt{2 - x}}在实数范围内有意义的x$的值为0(答案不唯一)。

答案： 0(答案不唯一)

5. 当$x = $-1时,代数式$2\sqrt{x + 1}$取最小值,其最小值为0。

答案： -1;0

6. 新考法 数形结合法 已知实数$a$在数轴上的对应点的位置如图,化简$\sqrt{(2 - a)^{2}} + |1 - a|$。
]

答案： 【解】
∵1＜a＜2,
∴2-a＞0,1-a＜0.
∴√{(2-a)²}+|1-a|=2-a+a-1=1.

7. (1)若$x$,$y$为实数,且$y ＞ \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 2$,化简：$\dfrac{|1 - y|}{y - 1}$。
(2)若$y\cdot\sqrt{2x - 2} + \sqrt{1 - x} = y + 2$,求$\sqrt{y^{2} + 5x}$的值。

答案：
(1)由{x-3≥0,3-x≥0,解得x=3,
∴y＞2.
∴|1-y|/(y-1)=(y-1)/(y-1)=1.
(2)由{2x-2≥0,1-x≥0,解得x=1,
∴y+2=0,即y=-2.
∴√{y²+5x}=√{(-2)²+5×1}=√{9}=3.

8. [2025成都武侯区月考] 若$|a| = 4$,$\sqrt{b^{2}} = 3$,且$a + b ＜ 0$,则$a - b$的值是(D)
A.$1或7$
B.$-1或7$
C.$1或-7$
D.$-1或-7$

答案： D 【点拨】
∵|a|=4,√{b²}=3,
∴a=±4,b=±3.
∵a+b＜0,
∴当a=4时,b不存在;当a=-4时,b=-3或b=3,此时a-b=-1或-7.故选D.

9. 若$\sqrt{16 - n}$是整数,则满足条件的自然数$n$共有(D)
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$5$个

答案： D 【点拨】
∵√{16-n}有意义,
∴16-n≥0,即n≤16.又
∵√{16-n}是整数,n是自然数,
∴n只能是0或7或12或15或16.
∴满足条件的自然数n共有5个.

10. 在$\sqrt{3 - x} + \dfrac{1}{x - 1}$中,$x$的取值范围在数轴上表示为(A)

答案： A

11. 新考法 数形结合法 若实数$m$,$n满足等式|m - 2| + \sqrt{n - 4} = 0$,且$m$,$n恰好是等腰三角形ABC$的两条边的长,则$\triangle ABC$的周长是(B)
A.$12$
B.$10$
C.$8$
D.$6$

答案： B

12. 若$\sqrt{x^{2} - 6x + 9} - |x - 2|$化简的结果为5 - 2x,则$x$的取值范围是2≤x≤3。

答案： 2≤x≤3

13. 已知$y = \sqrt{(x - 4)^{2}} - x + 5$,则当$x分别取1$,$2$,$3$,…$$,$2026$时,所对应的$y$值的总和是2038。

答案： 2038