《2025年综合应用创新题典中点八年级数学上册冀教版》

6. [2024·常州]书画装裱,是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏,是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图,一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m,装裱后,上、下、左、右边衬的宽度分别是am,bm,cm,dm.若装裱后AB与AD的比是16:10,且a = b,c = d,c = 2a,求四周边衬的宽度.

答案： 【解】由题意,得AB=1.2+c+d=1.2+2c=(1.2+4a)m,AD=0.8+a+b=(0.8+2a)m.
∵AB与AD的比是16:10，
∴$\frac{1.2+4a}{0.8+2a}=\frac{16}{10}$,解得a=0.1.经检验,a=0.1是所列方程的根,且符合题意.
∴c=2a=0.2,b=a=0.1,d=c=2a=0.2.
∴上、下、左、右边衬的宽度分别是0.1 m,0.1 m,0.2 m,0.2 m.

7. 某工厂引进甲、乙两台机器对同一种零件进行精加工,已知乙机器每小时精加工的数量比甲机器每小时加工的数量少40%,两台机器各加工1200个零件,乙机器比甲机器多用10h.
(1)甲、乙两台机器每小时各能加工多少个零件？
(2)若甲、乙两台机器的加工报废率分别为3%和1%,现用甲、乙两台机器一起加工10000个零件,要求报废率不高于1.8%,则最多安排甲机器加工多少小时？

答案：
(1)【解】设甲机器每小时能加工x个零件,则乙机器每小时能加工(1-40%)x个零件,根据题意,得$\frac{1200}{(1-40\%)x}-\frac{1200}{x}=10$,解得x=80,经检验,x=80是原方程的解.80×(1-40%)=48(个).答:甲机器每小时能加工80个零件,乙机器每小时能加工48个零件.
(2)【解】设安排甲机器加工m h,则甲机器加工零件80m个,所以乙机器需要加工零件(10000-80m)个,根据题意,得3%×80m+1%×(10000-80m)≤10000×1.8%,解得m≤50.答:最多安排甲机器加工50 h.

8. [2025·石家庄校级月考]人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为(如学习、推理、思考、规划等)的学科,主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机,使计算机能实现更高层次的应用.某校为迎接30周年校庆举行创新大赛,决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30m比赛,“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时,两辆赛车从起点同时出发,当“领航号”到达终点时,“致远号”才行驶到全程的$\frac{4}{5}$,“领航号”比“致远号”每秒多行0.8m.
(1)求“致远号”的行驶速度；
(2)如果将“领航号”的赛道长增加$\frac{1}{5}$,“致远号”的赛道长不变,两辆赛车再次重新比赛,两车能同时到达各自终点吗？通过计算说明；
(3)若按照(2)中的路程行驶,请你调整其中一辆赛车的行驶速度,使两车能同时到达各自终点,并写出调整方案.

答案：
(1)【解】设“致远号”的行驶速度为x m/s,则“领航号”的行驶速度为(x+0.8)m/s,由题意得$\frac{30×\frac{4}{5}}{x}=\frac{30}{x+0.8}$,解得x=3.2,经检验,x=3.2是原方程的解.答:“致远号”的行驶速度是3.2 m/s.
(2)【解】不能同时到达.调整后“领航号”的行驶路程为$30×(1+\frac{1}{5})=36$(m).“领航号”到达终点所用的时间为$\frac{36}{3.2+0.8}=9$(s),“致远号”到达终点所用的时间为$\frac{30}{3.2}=9.375$(s),
∵9≠9.375，
∴两车不能同时到达各自终点.
(3)【解】设调整后“领航号”的行驶速度为y m/s,由题意得,$\frac{36}{y}=\frac{30}{3.2}$,解得y=3.84,经检验,y=3.84是原方程的解；设调整后“致远号”的行驶速度为z m/s,由题意得,$\frac{36}{4}=\frac{30}{z}$,解得$z=\frac{10}{3}$,经检验,$z=\frac{10}{3}$是原方程的解.答:调整后“领航号”的行驶速度为3.84 m/s或调整后“致远号”的行驶速度为$\frac{10}{3}$m/s可使两车能同时到达各自终点.